五砛KdV四角勢
五砛 KdV 四角勢( Fifth order KdV equation ) 是一个非線性偏微分方程，簡稱 fKdV 四角勢：$ u _ { t } + \ alpha * u ^ { 二 } * u _ { x } + \ beta * u _ { x } * u _ { xx } + \ gamma * u * u _ { xxx } + \ delta * u _ { xxxxx }=零 $
解析解
- $ u ( x , t )=六 * _ { C } 三 ^ { 二 } * (-( 六 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ gamma ^ { 二 } / \ alpha + ( 六十 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ delta 鋪七十二 * \ delta * \ gamma ^ { 二 } + 七仔二 * \ delta ^ { 二 } * \ alpha 鋪百二 * \ delta * \ beta ^ { 二 } ) * JacobiND ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x-( 六 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * _ { C } 三 ^ { 五 } * t / \ alpha , { \ sqrt { ( } } 二 ) ) ^ { 二 } / ( \ beta * ( 六 * \ beta ^ { 二 } 鋪百二 * \ delta * \ alpha + 十二 * \ gamma ^ { 二 } + 十二 * \ beta * \ gamma + 六 * { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) $
- $ u ( x , t )=六 * _ { C } 三 ^ { 二 } * (-( 六 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ gamma ^ { 二 } / \ alpha + ( 六十 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ delta 鋪七十二 * \ delta * \ gamma ^ { 二 } + 七仔二 * \ delta ^ { 二 } * \ alpha 鋪百二 * \ delta * \ beta ^ { 二 } ) * JacobiNS ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x-( 六 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * _ { C } 三 ^ { 五 } * t / \ alpha , I ) ^ { 二 } / ( \ beta * ( 六 * \ beta ^ { 二 } 鋪百二 * \ delta * \ alpha + 十二 * \ gamma ^ { 二 } + 十二 * \ beta * \ gamma + 六 * { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) $
- $ u ( x , t )=ma三 * _ { C } 三 ^ { 二 } * (-( 二分之三 ) * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) * \ gamma ^ { 二 } / \ alpha + ( 十五 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ delta 鋪十八 * \ delta * \ gamma ^ { 二 } + 一百八十 * \ delta ^ { 二 } * \ alpha 鋪三十 * \ delta * \ beta ^ { 二 } ) * JacobiCN ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x-( 二分之三 ) * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma-{ \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) * _ { C } 三 ^ { 五 } * t / \ alpha , ( 二分之一 ) * { \ sqrt { ( } } 二 ) ) ^ { 二 } / ( \ beta * ( ( 二分之三 ) * \ beta ^ { 二 } 鋪三十 * \ delta * \ alpha + 三 * \ gamma ^ { 二 } + 三 * \ beta * \ gamma + ( 二分之三 ) * { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) $
- $ u ( x , t )=ma六 * _ { C } 三 ^ { 二 } * (-( 六 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma + { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ gamma ^ { 二 } / \ alpha + ( 六十 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma + { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * \ delta 鋪七十二 * \ delta * \ gamma ^ { 二 } + 七仔二 * \ delta ^ { 二 } * \ alpha 鋪百二 * \ delta * \ beta ^ { 二 } ) * JacobiDN ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x-( 六 * ( 鋪十二 * \ delta * \ alpha + \ beta ^ { 二 } + 二 * \ beta * \ gamma + { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) * _ { C } 三 ^ { 五 } * t / \ alpha , { \ sqrt { ( } } 二 ) ) ^ { 二 } / ( \ beta * ( 六 * \ beta ^ { 二 } 鋪百二 * \ delta * \ alpha + 十二 * \ gamma ^ { 二 } + 十二 * \ beta * \ gamma ma六 * { \ sqrt { ( } } 鋪四十 * \ delta * \ alpha * \ beta ^ { 二 } + \ beta ^ { 四 } + 四 * \ beta ^ { 三 } * \ gamma + 四 * \ beta ^ { 二 } * \ gamma ^ { 二 } ) ) ) $
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走波圖
參考文獻
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