倒三角算符

Del 算子抑是稱Nabla 算子，佇中文中嘛叫向量微分算子、破形算子、倒三角算子，符號做 $ \ nabla $，是一个向量微分算子，但是本身嘛毋是一个向量。

其形式化定義做：

$ $ \ nabla={ \ mathrm { d } \ over \ mathrm { d } r } $ $

佇咧 $ n $ 維空間內底，分母 $ \ mathrm { d } r $ 為含 $ n $ 個分量的向量，因而 $ \ nabla $ 本身就是一个 $ n $ 維向量算子。

三維的狀況之下，$ \ nabla={ \ frac { \ partial } { \ partial x } } \ mathbf { i } + { \ frac { \ partial } { \ partial y } } \ mathbf { j } + { \ frac { \ partial } { \ partial z } } \ mathbf { k } $ 抑是 $ \ nabla=\ left ( { \ frac { \ partial } { \ partial x } } , { \ frac { \ partial } { \ partial y } } , { \ frac { \ partial } { \ partial z } } \ right ) $

想欲知影，$ \ nabla={ \ frac { \ partial } { \ partial x } } \ mathbf { i } + { \ frac { \ partial } { \ partial y } } \ mathbf { j } $ 抑是 $ \ nabla=\ left ( { \ frac { \ partial } { \ partial x } } , { \ frac { \ partial } { \ partial y } } \ right ) $

$ \ nabla $ 來做用無仝類型的量，得著的就是不同類型的新量：

$ \ nabla $ 直接作用於函數 $ F ( r ) $（無論 $ F $ 是純量抑是向量）， 意味有的無求 $ F ( r ) $ 的梯度，表示講：$ \ nabla F ( r ) $（純量函數的梯度做向量，向量的梯度做二坎的張量）；

$ \ nabla $ 佮非純量函數 $ F ( r ) $ 由點積符號 $ \ cdot $ 連接，意味有的無求 $ F ( r ) $ 的散度，表示講：$ \ nabla \ cdot F ( r ) $；

$ \ nabla $ 佮非純量（三維）函數 $ F ( r ) $ 由叉仔積符號 $ \ times $ 連接，意味有的無求 $ F ( r ) $ 的旋度，表示講：$ \ nabla \ times F ( r ) $。

名稱

Nabla 算子的名來自希臘語中一種予人號做納布拉琴的徛琴。相關的詞也存在亞拉姆語佮希伯來語中。

該符號的另外一常看的名稱是 _ atled _，因為伊是希臘字母 Δ 倒轉來的型。除了 _ atled _ 外，伊閣有一个名稱是 _ del _。

Del 算子咧標準 HTML 中寫為 & nabla，啊若佇咧 LaTeX 中為 \ nabla。佇咧 Unicode 中，伊是十進位數八千七百一十一，嘛即十六進位數零 x 兩千兩百空七。

Del 算子佇數學中用著指代梯度算符，並且會當組散度、旋度佮拉普拉斯算子。伊嘛是用指代微分幾何中的聯絡（會當看做閣較闊的意義上的梯度算子）。 伊由哈密爾頓引入來。

參見

• 佇咧圓柱佮球坐標系當中的 del