去趨勢波動分析

佇隨機過程，混合理論和時間序列分析中，去趨勢波動分析（英文：Detrended Fluctuation Analysis , DFA）是一種判斷信號的統計自相若性質的方法。伊會當用分析類似長記憶過程的時間序列（以發散的相關時間為特徵，比如冪率衰減的自相關函數）抑是講一 / f 噪音。

所得著的指數類似 Hurst 指數，毋過去趨勢波動分析閣會當應用佇非常的穩信號，即信號的統計量（比如講平均值和方差）抑是動態是無固定的（綴時間咧變化）。 伊佮譜分析的方法有關係，如自相關函數和傅立葉變換。

Peng 等人佇一九九四年發表論文提出這種方法，至二空一三年該論文已經超過兩千改引用。所以這種的方法是（一般性）波動分析的拓展，特別用佇處理非平的穩信號。

計算方法

予定一个受約束的時間序列 $ x _ { t } $，其長度為著 $ N $ , 其中 $ t \ in \ mathbb { N } $。首先對伊做積分抑是求和，化為無約束過程 $ X _ { t } $ :

$ X _ { t }=\ sum _ { i=一 } ^ { t } ( x _ { i }-\ langle x \ rangle ) $

其中 $ \ langle x \ rangle $ 代表時間序列的均值。$ X _ { t } $ 號做累積佮。這个過程會共獨立同分布的白噪音變換做隨機漫步。

紲落來伊，將 $ X _ { t } $ 分做無仝長度的時間窗口，窗口長度記做是 $ n $，然後佇每一个時間窗口內上小化平方精差，得著局部上細漢二乘的擬合直線（局部趨勢）。 令 $ Y _ { t } $ 代表會著的擬合直線序列。紲落來計算佮趨勢的均方根偏差，即波動，如下：

$ F ( n )={ \ sqrt { { \ frac { 一 } { n } } \ sum _ { t=一 } ^ { n } \ left ( X _ { t }-Y _ { t } \ right ) ^ { 二 } } } . $

最後咧，將這个去趨勢、波動分析的過程對無仝的窗口大細 $ n $ 重複計算，得著 $ F ( n ) $ 關於著 $ n $ 的雙對數坐標圖。