古戈爾
古戈爾（英語：googol；閣譯估勾兒、古高爾）指自然數一石零一百，用電子計算器顯示是一 e 一百，即數字了後掛一百个零。這个單詞是佇一九三八年美國數學家愛德華 ・ 卡斯納（Edward Kasner）九歲的孫仔米爾頓 ・ 西羅蒂（Milton Sirotta）所創造出來的。卡斯納佇伊的《數學佮想像》（Mathematics and the Imagination）彼冊內底寫著這概念。
古戈爾是一个真大的自然數，伊是一个有兩百个質因子的合數，這款質因為分別是一百个兩佮一百个五，伊的數量級佮七十的階乘（七十 !）相仝。因為 $ 十 ^ { 一百 }=二 ^ { \ frac { 一百 } { \ mathrm { log } _ { 十 } 二 } } \ approx 二 ^ { 三百三十二孵一九 } $，佇咧二進位，伊占三百三十三个位元（約合四十二字節）大細。
古戈爾對數學無啥物特別的意義抑是講有啥物特別的應用。卡斯納創造這个詞是為著欲勾畫出一个袂當想像的大數佮無窮大之間的區別，伊唯一的用途是有時仔用數學教學上。
寫法佮讀法
古戈爾通常方法會使如下寫法：
- 一古戈爾=一 googol=一孵空一百=
十 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零 , 零
數學性質
- 過賰數，其實無包括家己本身的正因數佮為 14999999999999999999999999999990139238684737352432353392933965172129084285735837098325670765015096531
≒ 一垺五 × 一孵空一百，包含家己本身共有十 , 兩百空一个正因數。
- 半完全數。因為所有半完全數的倍數攏是半完全數，抑若一百、一千攏是半完全數，毋才會一鋪空五十即一鋪空一百嘛半完全數，其中一百為本原半完全數二十的倍數。
- 十進位的儉數。一孵空一百是一个一百空一个數，毋過其質因數分解 $ 二 ^ { 一百 } \ times 五 ^ { 一百 } $ 含指數的位數總和干焦有八。
古戈爾普勒克斯
古戈爾普勒克斯（googolplex）是一後一古戈爾個零的數，抑是十的古戈爾次方 : $ 十 ^ { \ mbox { googol } }=十 ^ { 十 ^ { 一百 } } $。
另外閣有古戈爾雙普勒克斯（googolduplex）， 也就是十的古戈爾普勒克斯次方，古戈爾三普勒克斯（googoltriplex，十的古戈爾雙普勒克斯次方）等咧。
應用
隨著超級電腦的發明，古戈爾級的計算已經可能。
一般的科學計算器上懸指數攏是九十九，普遍能上大顯示九陽九九九九九九九九九九十九抑是九九九九九九九九九 e 九十九，表示九四九九九九九九九九 × 一千空九十九，佮古高爾相差一千空九十。 啊若一寡是因為二進位的浮點數計算器會當計算的上大值為二鋪一千空二十四（雙精度浮點數的上限值，如 Google 線頂算器）， 已經遠遠大過古戈爾（這个數值比古戈爾的立方閣較大小可仔，大約是一丈空三百空八）。
其他
googol 是一个比已經知彼號宇宙內底所有原子總和閣較大的數，宇宙粒子大約估計有一千空七十二到一千空八十七个。因為乎 googolplex 是 googol 的指數，所以去寫著抑是儉一个 googolplex 的十進位數是無可能的，甚至是已經知宇宙內底的所有的材料攏加工成紙佮墨抑是吸碟嘛袂使得。
考慮下列的問題「七十个人排隊入場欣賞演唱會，有偌濟種排列方法？」，其值會當看做古戈爾的數量級，大約是一鋪一九七八五七一七 × 一孵空一百，較準確的數值是七十階乘。
根據網路的搜揣 ia̋n-jín 谷歌（Google）公佈的資料講，Google 佇咧 Googol 這个詞頂懸作微細仔改變是用反映 Google 公司的使命，意佮組織佇咧網路頂懸無際信息的資源。
一个小古戈爾代表兩千一百 ≈ 一孵二六七 x 一千空三十，啊若一个小古戈爾普勒克斯代表 $ 二 ^ { 二 ^ { 一百 } } \ approx 十 ^ { 三-c八 \ times 十 ^ { 二十九 } } $
相關條目
- 大數 ( 數學 )
- 大數名稱
- 古戈爾普勒克斯
參考資料
引用
跤注
參考書目
- Kasner , Edward & Newman , James Roy _ Mathematics and the Imagination _ ( New York , NY , USA : Simon and Schuster , 一九六七年；Dover Pubns , April 兩千空一 ; London : Penguin , 一九四空年，ISBN 四陽八千六百四十一鋪七千空三十四 ) .