埃米·諾特

阿馬莉・埃米・諾特（德語：Amalie Emmy Noether，德語：[ˈnøːtɐ]，一八八二年三月二三—一九三五年四月十四），德國數學家，是抽象代數佮理論物理學上聲顯赫的人物。帕維爾・亞歷山德羅夫、阿爾伯特・愛因斯坦、予・迪厄多內、赫爾曼・外而佮諾伯特・維納等學者攏把諾特譽為歷史上上傑出的女性數學家。伊所開發的數學領域包括環、體佮體頂的代數；佇物理方面，伊所證明的諾特定理揭示矣對稱性佮守恆定律之間的密度關係。

諾特出世佇德國皇蘭肯地區埃爾朗根鎮的一个猶太家庭，父親是數學家馬克斯・諾特。諾特懸分通過法語佮英語考核，原底準備做法語佮英語老師，但是最終選擇去老爸教冊的愛爾朗根-紐倫堡大學學習數學。伊咧保羅・哥爾丹的指導之下，佇一九空七年完成博士論文，然後佇埃爾朗根數學研究所無薪水工課七年。女性佇彼當陣一般無允准擔任教職。一九一五年，大衛・希爾伯特和費利克斯・克萊因為邀請伊到世界領先的廷根大學數學系教職，毋過受著哲學系教授的反對。諾特因此藉希爾伯特的名義教授了四年。一九一九年，諾特總算得著特許任教資格佮講師的頭銜。

諾尤其佇哥廷根大學數學系舉跤輕重。一九二四年，荷蘭數學家巴爾特・倫德特・范德瓦爾登加入了諾特的研究團隊，伊的研究成果成做范德瓦爾登一九三一年教科書《現代數》第二卷的基礎，影響是誠深。一九三二年，諾尤其佇瑞士蘇黎世召開的國際數學家大會上致辭，以伊佇代數頂懸的造商名揚四海。次年，德國納粹政府下令禁止猶太人擔任大學教職。諾特移居美國，佇賓夕法尼亞州布林莫爾學院擔任教授。一九三五年，伊因為卵巢囊腫接受手術，四工了後無醫，享年五十三歲。

諾特的數學研究生涯會分做三个時期。佇一千九百空八至一九一九年的第一段時期內，伊對代數無變數佮體的領域做了重大的貢獻。佇變分法內面的微分袂變數方面，伊所證明的諾特定理變做現代物理學發展的歷程內底上重要的數學定理之一。佇咧一千九百二十至一九二六年的第二段時期內，伊所開展的工課會徹底改變抽象代數。伊佇一九二一年發表《環的理想理論》論文中，共交換環理想理論發展成應用廣泛的工具。伊巧妙的運用升鏈條件，所以滿足這條件的數學對象攏附有諾特的名，如諾特環等等。佇一千九百二十七至一九三五年的第三段時期內，諾特在非交換代數和超複數方面沓沓仔有建樹，並共群的表示論和模和理想理論整合做一。除了家己發表論文以外，伊猶閣深深影響其他的數學家，佇咧代數拓撲等等相去甚遠的數學領域嘛有伊的影跡。

出身佮家庭

埃米的父親馬克斯・諾特出世佇一个經營批發生理的德國家庭。伊佇十四歲的時陣因為小兒麻痺症半遂，好原全了後一條腿終身殘疾。伊自學做才，一八六八年受海德堡大學頒發博士學位。佇母校教冊了後，伊轉到位佇巴伐利亞埃爾朗根鎮的愛爾朗根大學任教，佇遐結識富商的查某囝伊達・阿馬利刀・考夫曼（Ida Amalia Kaufmann），兩人成婚。

馬克斯・諾特是一名數學家，佇咧 [[ 阿爾鴻雷德・克萊布啥物] ] 研究成果的基礎頂懸，主要對代數幾何有做了袂少貢獻，有布里爾-諾特定理、AF + BG 定理等等。

馬克斯・諾特別有四個子女，埃米・諾特為長女，一八八二年三月二三佇埃爾朗根出世，另外有三个後生。埃米・諾特的全名是阿馬莉・埃米・諾特，毋過伊自細漢便常用中央名埃米。

諾特是一个古錐的查某囡仔，伊佇學業上雖然無鶴立雞陣，但伊佇咧人的心目中聰明伶俐。伊患有近視，細漢的時陣有小可仔臭奶呆。諾特的親友多年後回憶道，諾專工一擺小朋友聚會上緊快速解答一个腦筋踅輾轉題，可見伊自細漢便具有真強的邏輯思考能力。佮彼當陣真濟查某人仝款，伊學習做飯、做家務，另外閣學習彈鋼琴。除了要好跳舞以外，伊對這事攏無感興趣。

埃米・諾特共有三个小弟。上年長的阿爾鴻雷德（Alfred）佇一八八三年出世，一九空九年佇埃爾朗根大學獲得化學博士學位，但是九年後不幸早逝。二弟茨里茨（Fritz）佇一八八四年出世，佇慕尼黑大學畢業了後成做出名的應用數學家，移居蘇聯了後佇史大林做政時的大清洗期間予內務人民委員部處決決而死。上少年的古斯塔夫・羅伯特（Gustav Robert）佇一八八九年出世，終身患病，一九二八年英年早逝。

大學教育

諾特自細漢就會曉講法語和英語。一九空空年春，伊有參加法語佮英語老師水準考試，以「優」（德語：sehr gut）的上高等級通過矣考試。就算講伊會當佇女子學校教做語言老師，毋過伊猶是選擇佇埃爾朗根大學繼續進修。

這佇當初時是一个出乎尋常的決定。干焦佇咧兩年進前，大學的教務委員會宣告，混合性別教育共顛覆一切學術秩序。大學的九百八十六名學生中只有兩名查某，諾特就是其中一个。大學干焦允准伊邊仔聽課程，無允准伊完全參與，而且伊必須得著任教授的每一批准以後才會使上課。就算講按呢，諾特抑是佇紐倫堡的一所九年制中學（德語：Realgymnasium）通過畢業考試。

一千九百空三至一九空四年冬季學期間，伊去到哥廷根大學，參加天文學家卡爾・史瓦西以及數學家赫爾曼・閔考斯基、奧托・布盧門塔爾、費利克斯・克萊因佮大衛・希爾伯特的講課。無偌久了後，哥廷根大學取消矣針對女學生的種種限制。

諾特轉到埃爾朗根，佇一九空四年十月正式開始就讀埃爾朗根大學，並且以數學為專業。伊咧保羅・哥爾丹的指導之下，佇一九空七年完成矣博士論文《論三元雙二次型不變數的完整系統》（德語：_ Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form _）。哥爾丹的研究以計算無變數為主，諾特的論文也詳細算出一共三百外个不變數。這款的研究不變數的手路，了後去予希爾伯特所發明的閣較抽象、廣義的手法所取代。雖然論文佇學術界得著良好的反響，猶毋過諾特佇了後煞共這篇論文佮其他的類似的論文叫做「糞埽」。

教學

埃爾朗根大學

博士畢業了後，諾特佇埃爾朗根大學數學研究所無薪教學了七年，不時會佇𪜶老爸破病的時為伊代課。一千九百十至一九一一年，伊共博士論文中的成果對三箍推捒到 _ n _ 元。

哥爾丹佇一九一空年春退休，毋過不時猶閣會佮接手的埃哈德・施密特一同教冊。施密特無偌久了後接受位佇四界瓦夫的教職，離開著哥廷根。一九一一年，接手施密特的恩斯特・菲捨爾來到哥廷根，哥爾丹完全退出教學的工課。一九一二年十二月，哥爾丹過身。

赫爾曼・外爾認為，諾特通過菲捨爾學著大衛・希爾伯特別研究，這對伊有真深的影響。一九一三年至一九一六年間，伊共希爾伯特所發明的方法運用著有理函數體佮有限群不變數等數學對象上，發表了真濟篇論文。諾特就按呢展開著抽象代數的研究。

諾特常佮菲捨爾佇咧聽完數學演講了後繼續討論良久，閣會共伊寄明信片，講伊家己佇數學問題頂懸的心情。

哥廷根大學

一九一五年春，大衛・希爾伯特和費利克斯・克萊因邀請諾獨獨到哥廷根大學擔任教職，但是這摸蜊仔措受著哲學系中語文學家佮歷史學家的阻礙。𪜶認為講，查某人是袂用得做講師（德語：Privatdozent）的。其中一个教授抗議道：「做阮的軍人對戰場頂懸轉去大學來，發現家己愛佇一个查某人的跤學習，𪜶會按怎想？」希爾伯特別回擊道：「我並無感覺性別是一个阻止候選人成做講師的理據。阮畢竟是一个大學，毋是一个浴池。」

諾特在四月底回到哥廷根。無到兩禮拜後，伊佇埃爾朗根的老母雄雄過身。仝一个時陣，𪜶老爸退休，小弟著隨德軍參加頭一擺世界大戰。伊佇家鄉蹛幾禮拜，主要是為著照顧年長的父親。

佇哥廷根大學教學的頭幾冬，諾特並無任何正式頭銜，也無薪水。伊佇咧研究期間的蹛宿費佮所費，攏是由伊的家庭所提供。伊定定會藉希爾伯特別的名義開辦講座，家己著是「助手乎」。

佇哥廷根頭路無偌久了後，諾特證明了物理系統的每一个連紲對稱攏有其對應的守恆定律，這個就是嗎特定理。一九一八年七月二六，克萊因佇高廷根一項會議上向皇家科學學院發表了這項成果。諾特之所以無家己去發表，是因為伊並毋是一个院士。物理學家利昂・萊德曼和克里斯多福・ T ・希爾認為，諾特定理是現代物理學發展的歷程內底上重要的數學定理之一，重要性佮畢氏定理無相連鞭。」

一戰了後，德國十一月革命爆發，社會發生了誠大的變革，其中包括人對女權的看法。諾特在一九一九年五月成功通過口試，閣佇六月做特別演講，總算得著哥廷根大學授予的特許教資格。

三冬後，諾特收著矣來自普魯士科學、藝術佮公共教育部部長奧托・伯里茨（Otto Boelitz）的一張批。伯里茨佇信中向諾特授予「無正式特別教授」（德語：nicht beamteter außerordentlicher Professor）的頭銜。這是一種非終身制的教授職位，行政權有限，比「普通教授」（德語：ordentlicher Professor）的公務員職位低一級。雖然諾特的工作得著認可，但是伊嘛是無提著薪水。愛一直到一年後得著「代數說師」（德語：Lehrbeauftragte für Algebra）的特殊頭銜了後，伊才正式開始𤆬薪水的頭路。

抽象幾何上的研究

諾特定理固然是古典佮量子物理中不可抑是欠的工具，但是佇數學界，諾特上偉大的貢獻煞佇抽象代數的領域。納森・雅各布森佇《諾特論文集》的導言內底寫講：

> 抽象代數是二十世紀數學上呈現的創新領域之一，其發展主要是欲歸功佇伊—— 伊通過發表論文、演講佮啟發當代數學家，流芳百世。 > >

伊有當時仔會予同事佮學生以𪜶的名義發表伊家己的想法，以家己的名譽換取𪜶學術的發展。

諾特在一九二空年開始研究代數。伊佮 W ・施麥德勒（W . Schmeidler）做伙發表了一篇有關理想的論文，對環的左右理想做出定義。

ua年，諾特發表《環的理想理論》（德語：_ Idealtheorie in Ringbereichen _），共升鏈條件應用佇理想頂懸。代數學家歐文・卡普蘭斯基認為講這是一篇「革命性」的論文。滿足升鏈條件的環因此被稱做是嗎特環，類似的其他數學對象也以諾特為名。

一九二四年，數學家巴爾特・倫德特・范德瓦爾登來到哥廷根大學，開始和諾特做伙做工課，對伊學習袂少重要的抽象概念。范德瓦爾登了後回憶，諾特思想之獨特創新「直直無可比並」。伊佇一九三一年出版的《現代數》（德語：_ Moderne Algebra _）成為代數領域的標準教科書，其第二卷主要以諾特的研究成果做基礎。雖然諾特家己並無提出欲佇書中認可伊的重大貢獻，毋過范德瓦爾登閣是佇第七版加上矣一項注釋：「部份內容是埃米爾・阿廷佮埃米・諾特的演說」。

佇范德瓦爾登到位哥廷根的時陣，世界各地的數學家嘛攏聚集佇遮，哥廷根高手雲集，對而且成做了數學佮物理學研究的中心。俄羅斯拓撲學家帕維爾・亞歷山德羅夫一千九百二十六至一九三空年間佇昭根大學任教，馬上和諾特成為著好朋友。伊共稱呼做「der Noether」，內底的「der」為德語陽性冠詞，特顯親近閣尊敬之意。諾專工向哥廷根大學爭取予亞歷山德羅夫一个教授職位，毋過終其尾干焦為伊提著來自洛克菲勒基金會的獎學金。𪜶兩个不時討論代數和拓撲之間的關係。亞歷山德羅夫佇一九三五年的悼念信中，共諾特譽做「歷史上上偉大的女數學家」。

指導佮演講

諾特毋但有尖尖的數學洞察力，伊猶閣對人處關照。雖然伊有當時仔會對提出異議的人疾言厲害色，但是佇咧人的印象當中猶原是一个示人袂𤺪的導師。伊佇咧數學上之精確的謹嚴，予人感覺伊總是彼个總是「嚴厲批評」的人，毋過伊咧批評的時陣，猶原保持著一種循善誘的態度。一位同事捌描述道：

> 伊無自負，無浮動，無顧家己的聲名，顛倒共宣揚伊的學生的成果當做頭等等的大代誌。 > >

哥廷根

諾特在哥廷根指導了十幾名博士生。格雷特・赫爾曼是伊的第一名學生，伊佇一九二五年二月通過論文答辯。赫爾曼了後把諾特稱為伊的「論文母親」。馬克斯・濟伊林佇本科期間就已經出擢，終對算術幾何領域貢獻良多。漢斯・菲廷以證明菲廷定理佮菲廷引理為名，曾誌誌以曾氏定理為名。伊閣佮沃爾夫岡・克魯爾密切合作，克魯爾以克魯爾主理想定理佮交換環維度理論呵咾，著交換代數的發展功不可無。

伊儉腸凹肚，最初是因為大學無予伊任何收入，但伊佇一九二三年總算提著薪水了後，猶原過著樸素的生活。雖然伊佇晚年得著閣較豐厚的收入，但是嘛是共收入的一半遺骸予孫戈特殊殊里德・ E ・諾特（Gottfried E . Noether）。

諾特別佇儀表頂懸不拘小節。代數學家奧爾加・陶斯基-托德描述道，伊佇一場中晝頓會頂指手畫跤所討論數學，一改共食物打反，閣一擺共食物對裙頂懸抹去，你若無其事。伊咧講課的時陣，直接對杉中提出手巾仔，伊頭毛蓬蓬煞渾然袂感覺。有兩名女學生想欲佇課堂小息時提醒伊捋理儀容，但伊眉飛色舞地探討數學，完全無法度拍斷。

范德瓦爾登佇咧諾特的訃告中寫講，伊上課進前頭前寫予好勢講義，是會共課堂看做是和學生自發討論數學問題的時間。伊一寡上重要的成果，攏是佇這个課堂內底發展出來的。范德瓦爾登和多他林等學生的課堂筆記，嘛落尾成做一寡教科書的基礎。

伊的同事嘛會來聽伊的課。伊有時陣會共家己的思想予別人來發表，如結合代數的交叉積。諾尤其佇哥廷根至少教五个學期的課程：

一千九百二十四至一九二五年冬：群論佮超複數（_ Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen _）
一千九百二十七至一九二八年冬：超複數佮表示論（_ Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie _）
一九二八年夏：非交換代數（_ Nichtkommutative Algebra _）
一九二九年夏：非交換算術（_ Nichtkommutative Arithmetik _）
一九二九年至一九三空年冬：超複數代數（_ Algebra der hyperkomplexen Grössen _）

遮的課程往往牽成相關的課題頂懸的大步發展。

諾特語速足緊的，反映伊思想的敏捷。伊嚴格要求學生專心聽課，予一寡無佮意以自發討論為主的教學風格的學生感覺真歹參與。猶毋過，有的學生煞特別佮意諾特佇數學的熱情，因為伊的課堂內容向往建立佇咧早前佮學生的合作成果以上。

伊聚集了一組仝道合的同事佮學生，想法無仝者是拒以門外。佇咧諾特的課堂頂懸，這是「門外漢」往往這干焦蹛會牢後半點鐘，就茫然離去。有學生囡仔回憶道：「敵人終被拍倒，伊去予清掉去矣。」

佇咧數學研究佮教學上，諾特樂此沒疲。有一改，教學大樓佇公共假期間鎖著大門，諾特便佇大樓頭前的樓梯頂集合學生，一陣人等穿過森林，到一間咖啡屋繼續上課。就算在予第三帝國解倩了後，伊閣會共學生邀請到𪜶厝裡來，探討未來的學術研究方向。

不要斯科

一千九百二十八至一九二九年冬，諾特應邀請著莫斯科國立大學繼續佮帕維爾・亞歷山德羅夫工作。除了研究以外，伊閣開辦抽象代數和代數幾何的課程。鋪排學家列夫・龐特里亞金佮尼古拉・切博塔廖夫佮伊鬥陣研究了後，大力表揚伊佇伽羅瓦理論上的貢獻。

諾特雖然無欲投身政治，毋過關注政治的時事。亞歷山德羅夫所述，伊對一九一七年俄國革命十分支持，認為蘇聯佇科學佮數學領域的大步發展證明布爾啥物維克計畫造就袂少新的機會。伊這看這个觀點啊若佇德國拄著的諸多困難，有學生著愛佮「一个有馬克思主義傾向的猶太女人」同住提出投訴，最終使諾特被逐出伊所蹛的歐式渡假厝。

佇亞歷山德羅夫的支持之下，諾特計劃轉來到別斯科。諾特在一九三三年離開德國了後，亞歷山德羅夫試圖向教育人民委員部爭取佇莫斯科國立大學予伊一个職位。雖然講無成功，毋過兩人猶原濟年維持密集通訊，伊嘛佇一九三五年做了才閣轉去莫斯科的安排。同時，伊的弟弟茨里茨・諾特也佇德國失去了教職，了後徙去到俄羅斯托木斯克，佇當地的數學佮力學研究所繼續做研究，毋過終其尾不幸佇咧大清洗期間被處決而死。

認可

一九三二年，諾特和埃米・阿廷因為佇數學上貢獻誠大而共同得著阿克曼-托他布納紀念獎，獎金為五百馬克。雖然伊的工課得著遲來的認可，毋過伊嘛是無予人選做是兄廷根科學院院士，嘛從來毋捌提過「普通教授」的頭銜（比伊所持的「特別教授」閣較懸一等），這予同事𪜶感覺失志佮不滿。

當值嗎特五十歲生日，數學家赫爾穆特・哈塞佇咧《數學年刊》上發表了一篇致諾特的論文，證明矣非交換互反律，對而證實了諾特的一項猜想—— 非交換代數的有一寡方面比交換代數閣較簡單。諾特受著真大的鼓勵。伊閣共伊提出一道名為「mμν 音節之謎」的數學謎猜。伊隨就解答甲謎猜，但是這條謎猜這馬失傳矣。

仝年的十一月，諾尤其佇咧瑞士蘇黎世召開的國際數學家大會全體會議上致辭，標題叫做「超複數系統佮其佮交換代數佮數論之間的關係」。計共有八百人左右與會，其中包括諾特的同事：赫爾曼・外而、愛德蒙・蘭道、沃爾夫岡・克魯爾等等。正式記錄參會的有四百二十人，致辭的有二十一人。大會邀請諾特致辭，是為著肯定伊佇數學的重要貢獻。一九三二年的這場會議，可謂是嗎特職業生涯之頂峰。

離開哥廷根

好景無長，阿道夫・希特勒佇一九三三年一月成做德國總理，納粹黨佇全國突發猛進。在曾經是諾特門下學生的維爾納・韋伯的幫助下，哥廷根大學的德國學生協會向校內「反德國精神」勢力發起攻勢，激烈的反猶閣心情著猶太裔教授刺夯夯。有參與示威的少年人呼喝道：「雅利安學生囡仔想欲的是雅利安數學，毋是還太數學。」

希望勒政府上任無偌久，就迵過矣《公務員恢復法》（德語：_ Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums _），將猶閣太人佮政治會當疑份子一律踢出公務員的行列，其中嘛包含大學教授，除非𪜶佇一戰期間上過戰場，已經「證明家己對德國忠誠」。一九三三年四月，諾特收著矣來自普魯士科學、藝術佮公共教育部的一份通知：「根據一九三三年四月初七公務員守則第三段，本部正式撤銷你佇兄哥廷根大學任教的資格。」諾特的同事，馬克斯・玻恩佮理查・科朗特等，嘛遭遇著仝款的對待。

嗎特得知識此訊後泰然自如果，顛倒共伊幫助人渡過難關。赫爾曼・外爾了後寫講：「埃米・諾特的勇敢、直率、對家己命運的坦然以及懷柔的精神，佇咧茫茫一片仇恨、刻薄、無助佮悲苦內底，是道德上的一大慰藉。」佇這段時間內底，諾特猶原佇咧數學上專心致志，用家己的厝作為會面的場所，佮學生討論類體論。做一名學生穿納粹衝鋒隊制服入門的時，伊是無意無意，甚至了後閣以此講笑。猶毋過，這是佇一九三八年血臊的水晶之夜發生、約瑟夫・戈培爾對衝鋒隊大力呵咾進前。

佇美國避難

佇納粹德國的迫害下，一批德國教授開始佇外國走揣職位。阿爾伯特・要因斯坦和赫爾曼・外爾受美國普林斯頓高等研究院聘請，賰的嘛愛揣贊助人才會當移民。諾特收著矣兩所學府邀請：美國的布林莫爾學院佮英國牛津大學薩默維爾學院。最後咧，伊和洛克菲勒基金會達成協議，提著研究經費，而且佇一九三三年尾開始佇布林莫爾學院做工課。

諾特佇咧布林莫爾結識了同為哥廷根大學校友的安娜・惠勒。學院的院長瑪麗昂・愛德華茲・帕克嘛對諾特十分關係，伊邀請數學家攏來「看覓咧諾特博士工作時的風采！」諾特帶領一小組學生，誠緊便讀遍了范德瓦爾登一九三空年所對的《現代數》第一卷佮埃里希・赫克所對的《代數論》（德語：_ Theorie der algebraischen Zahlen _）。

一九三四年，諾特應亞伯拉罕・馮萊克斯納佮奧斯瓦爾德・維布倫的邀請到普林斯頓懸等研究院任教，伊並佇遐和亞伯拉罕・艾伯特和哈里・范迪學做伙做工課。猶毋過，伊對普林斯頓大學的評價是：「這是所查埔的大學，一切女性的物件攏無允准。」

佇美國期間，諾特有同事的支持，會當全心浸潤咧數學研究內底。一九三四年夏，伊短暫地轉來到德國探望埃米爾・廷廷，閣趁小弟提供應茨・諾特移居俄羅斯托木斯克進前佮伊見面。伊的足濟同事佇遐已經予大學拒絕以門外，伊猶原會當「外國學者」的身份進入大學圖書館。

過身

一九三五年四月，諾特確診佇盆骨內患有腫瘤。為著避免併發症，伊踮手術進前愛睏床休養兩工。手術期間，醫生閣發現一个「大細有如一个大哈密瓜」的卵巢囊腫。另外咧，子宮內底另外有兩个小腫瘤為良性無挽掉，以避免手術時間過長。伊手術了三工內正常療養，第四工發生循環陷挈後亦迅速恢復。四月十四，伊陷落去昏迷，體溫升至一百空九 °F（四十二孵八 °C），無醫身亡。其中一个醫生寫道：「諾特博士的身體到底是發生了啥物，並無好講。有可能是某一種無尋常的病毒感染，破壞去控制體溫的腦幹部位。」

諾特去世後幾工，伊的朋友佮同事為伊佇咧布林莫爾學院帕克校長的大間厝舉辦了一場小型追悼會。赫爾曼・我外爾佮理察・布饒爾嘛對普林斯頓遠道來的，佮惠勒佮陶斯基同齊緬懷這位同事。佇紲落來的幾個月內，世界各地的學者攏紛紛發表紀念諾特的文章，有愛因斯坦、范德瓦爾登、外爾佮亞歷山德羅夫等等。遺體火化了後，諾特的骨烌予人掖佇布林莫爾學院老圖書館的埕迴廊下跤。

數學佮物理學上的貢獻

諾特在抽象代數和拓撲學上功不可無，諾特定理是理論物理學佮動態系統中不可欠的概念。伊𠢕抽象思維，往往會當發生新穎的角度思考數學問題。好友佮同事赫爾曼・外爾共伊的學術生涯總結為三个時期。

> 埃米・諾特的科學功績會當清楚分做三个時期： > > ( 一 ) 對師研究時期，一千九百空七至一九一九年 > > ( 二 ) 佮理想理論有關係的研究，一千九百二十至一九二六年 > > ( 三 ) 非交換代數、遮的代數的線性變換表示佮佇咧交換數體佮其算術上的應用 > >

佇第一時期內（一千九百空七至一九一九年），諾特別保羅・哥爾丹的指導之下，開始研究微分佮代數無變數。伊佇大衛・希爾伯特佮恩斯特・菲捨爾的影響下，研究的課題愈來愈闊，原仔愈來愈抽象。一九一五年到哥廷根了後，伊證明兩項對物理學意義重大的定理，合稱諾特定理。佇第二時期內底（一千九百二十至一九二六年），伊共發展一个環論。佇第三時期內（一千九百二十七至一千九百三十五），伊的研究主要佇非交換代數、線性變換佮交換數體。外爾佮范德瓦爾登佇咧諾特的訃告中寫講，伊佇第一時期的成果固定豐沛，真正使伊的名留青史的，是後兩个時期。

諾特別研究的時陣毋但拄好用前人所發明的方法，閣家己創造出全新的數學概念佮理論系統。伊咧理察・戴德金拍落的基礎頂懸，發展出環的理想理論。伊所發明的升鏈條件是一个簡單毋過極其有用的理論工具。嗎特利用理想理論和升鏈條件，將過去的數學成果大大推廣，閣對新的角度看待老的數學問題，比如講𪜶老爸捌研究過的消除論和代數圍等等的課題。

歷史背景

代數學佇咧一千八百三十二至一九三五年一百外年間經歷過反天覆地的變化。佇咧這進前，數學家會為無仝的代數問題發展出相應的實用求解方法，是三擺、四遍佮五遍方程式，閣有用尺規作圖畫出正多邊形的問題。卡爾・被里德里希望・高斯在一八三二年證明包括五在內的一寡質數會當分解為高斯整數，埃瓦里斯特・伽羅瓦佇同年提出換群的概念（但是論文欲佇伊死了的一八四六年才由約瑟夫・萊歐維爾仔發表），威廉・哈密頓佇一八四三年發現四元數，阿瑟・凱萊佇一八五四年寫下群的現代定義，數學研究的對象沓沓仔轉移到更抽象、閣較廣義的系統。這一个領域叫做抽象代數，是嗎特成果上豐沛的領域。

抽象的代數佮概念數學的概述

群和環是抽象代數中上基本的兩个概念。

群由一個含若干元素的集合和一個運算所組成。運算結合集合中的兩个元素，予出集合中閣一个元素，而且著愛符合以下規則：閉合性，即取集合中的任意兩个元素，運算所得的元素嘛著愛屬於仝一个集合；結合律；𪜶著愛有一个單位元素，即任何其他的元素佮這个元素結合了後，運算所得結果抑是原來的元素無變；最後咧，每一个元素著愛有對應的反元素。比如講伊，以整數為集合，加法為運算（兩个整數相加了，得出的抑是干焦一个整數），零就是單位元素（任何整數和零相加了後，會維持無變），逐个正數攏有對應的負數做其反元素，這就是加法群。

環嘛由一个集合組成，有兩个運算。第一個運算必須符合以上群運算的規則，另加交換律，即運算袂要意所取的兩個元素了後次序。第二个運算講著愛遵守合性、結合律佮咱相對頭一个運算的分配律，但無要求符合交換律。第一个運算去予人廣義地號做「加法」，第二个運算講予人叫做是「乘法」，加法的單位元素予人號做「零」。若環的每一个非零元素攏有納法逆（即逐个元素 _ a _ 攏有一个對應的元素 _ x _，予得 _ a x _=_ x a _=一），則講除環。若除環的乘法符合交換律，著（有的數學家）彼个稱為體。提以上的整數加法群做例，若閣加上普通的乘法，就形成整數環。大部份整數的乘法逆（尾數）並毋是整數，所以整數環毋是一个除環，對而且嘛毋是一个體（儘管整數的乘法符合交換律）。乘法無符合交換律的環有：矩陣環佮四元數等等。

群表示論是研究群的性質常用方法。籠統地講，對一个予定的群，先選擇一个集合，閣指定群的元素按怎作用佇這个集合。換言之，群的逐个元素攏予人看做一个函數，對著集合中的逐个元素攏會予出集合中的閣一个元素。上捷選用的集合是向量空間，群的元素就代表向量空間的對稱。以旋轉群做例，顧名思義就著矣，其元素作用佇咧向量空間的時陣，可以空間做剛體旋轉。就算講空間內底的物體佇咧轉踅下會改變位置，但空間本身煞袂因為旋轉來改變，因此頭拄仔體轉是空間對稱的一種。諾特所研究的、應用物理學上的不變數，就運用著這款對稱的概念。

模樣是研究環的性質的常用方法。模是由一个環和一个符合交換律的群（閣講阿貝爾群，一般無仝所選的環）所組成，另外指定環的元素按怎作用佇群，即環的逐个元素攏予人看做一个函數，對群中的每一个元素攏會予出陣的又閣一个元素。模仔其實是群表示論的推廣：群由環取代，向量空間（抑是其他的集合）由阿貝爾群所取代。模的用武之處在於，伊會當揭示環的一寡性質，遮的性質單從咧研究這个環本身伊無法度簡單看會出來。特別需要講著的是由兩个環所組成的模（即模的阿貝爾群也滿足環的定義），第二个環會當予人看做是「頭一个環上的模樣」。你若是頭一个環是一个體，則所形成的模被稱做體上的代數。（此處「代數」一詞二用，既指大的數學範圍，閣講這个範圍以內、定義若上的數學對象。）

「元素」、「運算」等攏是非常普遍的概念，無論是佇現實世界猶是抽象的問題內底，攏應用廣泛。任何事物的集合，只要有滿足的共條件的一个（兩个）運算，伊就是一个群（環），因此嘛隨遵守所有有關係（環）的定理。除了上文所述的整數（連同加法佮乘法）以外，環的元素猶閣會當是電腦意義上、由零和一所組成的字，第一个運算講是相罵抑是，第二個運算是佮。抽象代數內底的定理之所以強大，正是因為伊的表述極其普遍，會當描述真濟表面上若親像截然無仝的系統。大部份數學家會以已知的例為基礎做推廣，但是諾特煞直接對抽象概念開始。伊的學生范德瓦爾登佇伊的訃告中回憶道：

> 埃米・諾特工作中貫徹始終的指導理念會當按呢表達喔：「數字、函數佮運算之間的任何關係，干焦佇脫離具體的對象，表述做普遍有效的概念了後，才變明瞭、普遍通用、顯上大的用途。」 > >

這就是咱所講的「概念數學」，是諾特別特別的思想風格。袂少數學家嘛採納這種思考方式，特別是佇咧抽象代數範圍的研究。

上文講的整數環猶閣有一寡其他交換環無具備的性質。上重要的莫過算基本的定理，即逐个正整數攏有唯一的質數分解。相反，其他的環無一定有唯一的質數分解。諾特揣著了具有唯一的準素分解的一類環，今仔日號做拉斯克-諾特定理。諾特研究的主要思路，是佗一寡性質為所有環所通有，抑是欲揣出環愛有某一寡特定性質所需要的上低條件。

第一時期（一千九百空八至一九一九年）

代數無變數理論

諾特學術生涯的第一時期主要佮不變數理論有關，特別是代數無變數理論。無變數理論的目的是走揣在群的作用下不變的表達式。比如講，一支棒仔咧轉踅的時陣，其兩个捀點的座標 ( _ x _ 一 , _ y _ 一 , _ z _ 一 ) 和 ( _ x _ 二 , _ y _ 二 , _ z _ 二 ) 會改變，毋過其長度 _ L _ 二=Δ _ x _ 二 + Δ _ y _ 二 + Δ _ z _ 二則會維持無變。無變數理論以費利克斯・克萊因為埃爾朗根綱領為始，是十九世紀下半葉活跳跳的研究領域。埃爾朗根綱領的目的，是利用變換落無變數來為無仝款的幾何對象來進行分類，如射影幾何中的交比。

不變數的另外一个例，啊是二元二次型x·_ A _  x+y·_ B _  x+y·_ C _  y的判別式 _ B _ 二 − 四   _ A C _，其中x和y是向量，「·」是向量之間的點乘。_ A _ , _ B _ , _ C _ 為著欲作用佇向量頂懸的線性算符，一般是矩陣。

佇行列式滿足 _ a _   _ d _ − _ b _   _ c _=一个線性代換x→ _ a _  x+ _ b _  y,y→ _ c _  x+ _ d _  y落，判別式維持無變，所以判別式是一个無變數。這款的線性代換組做特殊線性群 SL 二。

有佗一寡 _ A _ , _ B _ , _ C _ 的多項式佇咧 SL 兩作用下無變？遮的多項式統稱做二元二次型的不變數。數學家發現，伊這無變數攏會當寫做判別式的多項式。

進一步推廣，會當問二箍 _ r _ 誠齊次多項式 _ A _ 零   _ x _ r  _ y _ 零 + . . . + _ A _ r x 零   _ y _ r 有佗一寡無變數，這無變數攏會是緊數 _ A _ 零 , . . . , _ A _ r 的多項式。閣進一步來推廣，閣會當問多元齊次多項式有啥物無變數。

無變數理論的主要目的是解答咱所講的「有限基問題」：兩个無變數之佮、之積嘛是不變數，足自然會當問，敢有可能從有限的若干個不變數，相加、相乘後得出所有的不變數？這有限的若干個不變數被稱做不變數的生成元。比如講，頂述的字元字型不變數攏會使對判別式生做會出，所以二元二次型不變數具備有限基，其實所有的成元干焦一个，彼就是判別式。

諾特的博士生導師保羅・哥爾丹捌予人呵咾做「不變數理論之王」，伊佇一八七空年解決了二元二次多項式不變數的有限基問題。伊共所有的無變數佮其生成子每一構造出來，毋過對三箍佮以上濟項式煞束手無策。大衛・向爾伯仔特別佇一八九空年解決多元齊次多項式的不變數有限基問題。伊的方法毋但會當用佇咧特殊線的線群頂頭，而且閣適用佇伊的一寡子群，如特殊正交群。

伽羅瓦理論

伽羅瓦理論的研究對象，作用佇數體頂懸、置換某乜方程式的根的變換。考慮一條一箍 _ n _ 次多項式，其他的數和 _ x _ 的值均取自某一个體（號做基體），如實數、有理數、以七為模的整數等等。若有數值在代入 _ x _ 的時會使濟項式求值為零，是這个數值予人叫做多項式的根。比如講伊，以實數為基體的多項式 _ x _ 二 + 一並無任何的根，因為任何實數 _ x _ 攏會使加彼个項式的值大於抑是等於一。猶毋過，將基體擴張至閣較大的數體，多項式就會有根。若擴張體有夠大，多項式就必定會有根，而且伊的數目佮多項式的次數相等，這个擴張體就予人號做這幾若項式的分裂體。若以上多項式的體對實數擴張至複數，是兩个根佇咧兩个：+ _ i _ 和 − _ i _，其中 _ i _ 是虛數單位，定義做 _ i _ 二=− 一。

考慮一个多項式佮分裂體。作用佇分裂體頂懸並且保持基體佮多項式的根的所有變換（佇數學中講做是自同構），予人講做是多項式的伽羅瓦群。多項式 _ x _ 二 + 一的伽羅瓦群共含兩个元素：恆等變換使每一个複數維持無變，共車變換則共 + _ i _ 替換做 − _ i _。因為伽羅瓦群並無改變基體的元素，所以多項式的係數攏維持無變，對根所組成的集也維持不變。猶毋過，集中的每一个根有可能會予人轉換至另外一个根，這伽羅瓦群內底的每一个轉換攏定義矣做根用佇咧根集內底的一个置換。伽羅瓦群的重要性來自伽羅瓦理論基本定理：佇基體佮分裂體之間的體，佮伽羅瓦群的子群有著一對一的關係。

一九一八年，諾特發表了一篇有關反伽羅瓦問題的論文。伽羅瓦理論所提出的問題是，予定基體佮其他的擴張體，揣出其伽羅瓦群；諾特所提出的問題對反：予定這个基體佮一个群，敢有可能揣出一个擴張體，使這个群成做伊的伽羅瓦群？伊共這道問題簡化做所謂的諾特問題：設 _ k _ 是一个體，_ x _ 一 , . . . , _ x _ n 是 _ k _ 以外的元素，_ k _ ( _ x _ 一 , . . . , _ x _ n ) 是 _ k _ 上由 _ x _ 一 , . . . , _ x _ n 生成的體擴張，使 _ n _ 次對稱群 _ S _ n 作用佇 _ k _ ( _ x _ 一 , . . . , _ x _ n )，_ G _ 是 _ S _ n 的子群；問，由 _ G _ 固定的元素所組成的體內底敢定是 _ k _ 的純超越體擴張？伊證明，這一講欲佇 _ n _=二 , 三 , 四个成立。一九六九年，理察・斯旺揣著矣諾特問題的反例，其中 _ n _=四十七，_ G _ 是四十七階循環群。數學家到今猶無對反伽羅瓦問題作出完整的解答。

物理學

大衛・希爾伯特和費利克斯・克萊因為佇一九一五年邀請諾得著哥廷根大學，以伊佇不變數理論上的專長協助𪜶理解廣義相對論。廣義相對論由阿爾伯特・愛因斯坦發明，是一个共時空看做幾何對象的萬有引力理論。希爾伯仔特發現，因為質能等價，引力能本身嘛會像質量仝款產生引力，因此能量守恆定律佇廣義相對論中並無成立。諾特別佇解答這个問題的過程中，證明諾特第一定理，今仔日成做理論物理學免可能袂少的工具。伊佇一九一五年證明這條定理，但是愛等到一九一八年才發表。伊毋但解決廣義相對論內的守恆定律問題，而且閣證明，任何動態系統只要具備某種連續對稱，就一定有一个對應的守恆量。愛因斯坦在得知伊的定理以後，向希爾伯特別來寫講：

> 昨昏我收著矣喔特小姐一篇有關不變數的不止仔趣味的論文。這種問題原來會當有遮爾普遍的表述，我感覺非常厲害。高木友枝遐的故步自封的人愛向諾特小姐學習來學習乎啊！伊足咧行啊。 > >

比如講伊，若一个物理系統有轉踅對稱，即無論系統面向何方，其實猶原仝款，是根據諾特定理，這个系統一定遵守角動量守恆定律。物理系統本身並無需要對稱，比如講，太空中的一粒小行星雖然形狀無規則，但是伊的角色猶原閣守恆的。現此時所指的，是咧講該系統的「物理定律」上的對稱。閣舉一例，若無論佇咧啥物所在、啥物時間實驗，實驗的結果攏相𫝛，亦即物理定律具有空間佮時間上的平移對稱，彼就意味著這个系統的動量佮能量守恆。

諾特定理是現代理論物理學中上重要的工具之一，伊除了解說了對稱佮守恆定律之間的密切關係，仝一个時陣嘛是一个實用的計算工具。科學家會當用伊做物理論的篩選條件。假使科學家發現一種全新的物理現象，而且有某一个會當解說的理論，該理論所具有的每一个連續對稱攏一定有相應的守恆量，將來的實驗嘛著愛佮遮的守恆定律有符合，抑無彼个理論定著是毋著的。

第二時期（一千九百二十至一九二六年）

升鏈佮降鏈條件

諾特佇這段時期以靈巧運用升鏈（德語：Teilerkettensatz）佮降鏈條件（德語：Vielfachenkettensatz）對稱。一个由某一个集 _ S _ 的非空子集所組成的序列 _ A _ 一 , _ A _ 二 , _ A _ 三 , . . . 予人叫做是「升鏈」，所以是後一个集的子集：

$ A _ { 一 } \ subset A _ { 二 } \ subset A _ { 三 } \ subset \ cdots . $

相反，序列予人號做「降鏈」，所以是每一个集是前一个集的子集：

$ A _ { 一 } \ supset A _ { 二 } \ supset A _ { 三 } \ supset \ cdots . $

一个序列「佇咧有限步了後無變」，做存在矣 _ n _ 予對所有 _ m _ ≥ _ n _，有 _ A _ n=_ A _ m。若序列是升鏈（降鏈），而且佇咧有限步了後無變，則舒服列滿足升鏈條件（降鏈條件）。

升鏈佮降鏈條件是誠普遍的概念，適用林總的數學對象，往往用著證明過程中的關鍵步數。通用遮的條件解答的問題包括：某一个群（抑是其他的數學對象）的子群（抑是對象）之集敢定著有一个上大抑是上小元素？某一个複雜的數學的對象敢會當對少量的一組元素生成出來？

抽象代數中滿足升鏈條件的對象攏會冠以「諾特」之名。諾特環是逐條左（佮正手）理想升鏈攏滿足升鏈條件的環境，諾特群是每一條子群的升鏈攏滿足升鏈條件的群，諾特模是逐條模升鏈攏滿足升鏈條件的模，諾特拓撲空間是每條開子集升鏈攏滿足升鏈條件的拓撲空間，遮推捒按呢。上尾一項定義意味著環的譜是一个諾特拓撲空間。若某一个對象滿足升鏈（降鏈）條件，是其實對象嘛誠滿足升鏈（降鏈）條件。比如講，諾特拓撲空間的所有子空間也是諾特拓撲空間，諾特群的所有子群和商群也是嗎特群，諾特模的子模和商模也是諾特模。諾特環的所有商環也是諾特環，毋過其子環煞無一定是諾特環。諾特對象之間的某一寡組合佮擴張嘛會是諾特對象。比如講，諾特環之間的有限直和也是諾特環，諾特環上的形式冪級數嘛是諾特環。

升鏈條件猶閣會當應用諾特歸納法（閣稱良基歸納法），這種方法是數學歸納法的推廣。諾特歸納法會當欲描述一組元素的普遍陳泗治轉變做是描述單個元素的陳泗治。具體咧講，設 _ S _ 是偏序集合，並假設 _ S _ 的逐个非空子集攏有極小元素。愛證明某句有關 _ S _ 的述意，會當用反證法證明陳述的反例無可能存在。根據假設，包含這句直咧講的所有反例的集嘛一定有極小元素。只要會當證明「對每一个反例，攏有一个閣較細的反例元素」這句閣較簡單的陳泗治，就會當出矛盾，因為無可能閣有比極較細的反例元素閣較細的反例。對而且，原先有關規个集 _ S _ 的陳述著愛成立。

交換環、理想佮模

諾特在一九二一年發表《環的理想理論》，（德語：_ Idealtheorie in Ringbereichen _）頭一擺寫落了交換環的定義，為著交換環論拍落去矣基礎。此前，佇交換代數頂懸的研究主要針對別交換環，如體上的多項式環和代數整數環等。嗎特證明，如果環的理想滿足升鏈條件，則伊的每一个理想攏是有限生的。法國數學家克勞德・謝瓦萊佇一九四三年提出「諾特環」這个名詞，特指具備這款特性的環。伊佇這篇論文中將拉斯克進前所證明有關多項式環理想的準素分解定理推廣到所有諾特環，今仔日講伊是拉斯克-諾特定理。這一定理會當看做是算術基本定理的推廣，後者說明，逐个正整數攏會當寫作質數之積，而且這種質數分解是唯一的。

諾特在一九二七年發表《代數體佮函數體理想理論的抽象結構》（德語：_ Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl-und Funktionenkörpern _），證明環的理想攏有唯一的質理想來分解，若閣唯若這環是戴德金整環，亦即零抑是維持、整合的諾特整環。論文閣講了基本自然同構，並證明一寡有關係嗎特模跟阿廷模的定理，今仔日統稱做仝構基本定理。

消除論

一千九百二十三年至一九二四年間，諾特將伊所發明的理想理論應用去消論上，伊共所用著的消除論表述方法歸功佇伊的學生庫爾特・亨策爾特（Kurt Hentzelt）。嗎特證明，有關多項式因為分解的基本理論，攏會使直接搬徙去消除論上。傳統消除論所研究的，是按怎消除多項式方程組內底的一个變數，通常會利用結式。

具體咧講，假使方程組會當寫成 _ M _  v=零，其中 _ M _ 是一个無含著 _ x _ 矩陣，v是干焦含 _ x _ 的非零冪的向量，零是零向量。這意味對，_ M _ 的行列式做零，det ( _ M _ )=零。這是一條新的方程式，閣原本的變數 _ x _ 已經去予人消除。

有限群的不變數理論

希爾伯特上早用來解決有限基問題的非建構性方法，並袂當用於計算群作用的不變數，嘛袂當適用佇所有的群作用。諾特在一九一五年發表論文，解答著作用佇零特徵體頂懸的有限維向量空間的有限群 _ G _ 的有限基問題。伊有發現，無變數環是由次數小於抑是等於 _ G _ 的階的齊次袂變數所生成，這予人叫做是「諾特界」。論文攏總共出諾特界的兩个證明，兩个人咧體的特徵佮 | _ G _ | !（_ G _ 階的階乘）互質的時陣猶閣適用。若體的特徵整除 | _ G _ |，則生成元的階不須要滿足嗎特界。毋過無特別證明，體的特徵整除 | _ G _ | ! 但無整理掉 | _ G _ | 時，生成元的階須無需要滿足諾特界。這个道命的真假濟年無解，這號做「諾特間的隙」。那個得・柬萊施曼（Peter Fleischmann）佮約翰・福格蒂（John Fogarty）各人分別佇二空空年佮二空空一年證明，諾特界佇咧講伊的情況之下猶原成立。

一九二六年，諾特將希爾伯特基定理推廣到任何體上的有限群表示喔，解決了體的特徵整除群的階這一情形。佇仝一篇論文中，嗎特還證明了嗎特正規化引理。引理說明，體 _ k _ 上有限生成整環 _ A _ 攏有一个代數獨立集 { _ x _ 一 , . . . , _ x _ n }，予得 _ A _ 佇咧 _ k _ [_ x _ 一 , . . . , _ x _ n] 上具備整性。

拓撲學

帕維爾・亞歷山德羅夫佮赫爾曼・外爾佇諾特的訃告中寫講，諾特別拓撲學的貢獻充分體現，伊慷慨大範的分享家己的學術思想，自按呢完全改造一寡數學領域。鋪排學所研究的是物體咧形變了後保持不變的一寡特性，比如講連通性佮虧格等等，毋是物體的具體膨幾若款。如右圖動畫所示，杯仔佮甜箍各有一个「空」，會當互相來回連紲形變，所以對一个拓撲學家來講，兩个是完全仝款的對象。

數學界對組合拓撲學轉向代數拓撲學，諾特功不可無。伊所提出的同調群佇咧這段發展歷史內底尤其重要。亞歷山德羅夫所述，諾特佇一九二六年夏和一九二七年夏參加了海因茨・霍普夫和伊家己的講課，期間「伊不斷提出深層而微妙的見解」。伊閣講：

> 佇接觸著組合拓撲學的系統性建構了後，伊隨注意，應直接研究由代數複形或者是某一个多面體的箍仔所組成的群，和四箍螺仔內底的由和零同調的元素所組成的子群。伊毋免貝蒂數的普通定義，是隨提出以箍仔佮與零同調的箍仔的商群來定義貝蒂數。這一見解佇今仔日是不言來講的，但是佇當年（一千九百二五年至一九二八年）煞是新齪嘈一新的觀點。 > >

諾特所提出通過代數方法來研究拓撲學的建議，足緊就受霍普夫佮亞歷山德羅夫等數學家採納，並成做哥廷根數學界的熱門話題。諾特觀察到，貝蒂數的新定義予歐拉-龐加萊公式閣較容易理解。霍普夫家己佇這方面的研究成果嘛紮著諾特的印記。佇一九二六年的一篇論文當中，諾特寫到群論的實際應用，只是草草帶過這一使拓撲學改頭換面的見解。

第三時期（一千九百二十七至一九三五年）

超複數佮表示論

超複數和表示論佇咧十九世紀至二十世紀初一是兩个互相干焦的領域。諾特將兩个合二做伙，構起了廣義的群和代數表示論。

簡單講，諾特將結合代數理論佮群表示論歸納到模論佮諾特環理想理論內底，使現代數學發生了誠大陣的興旺入去。

非交換代數

諾特和埃米・廷廷、理察・布饒爾佮赫爾穆特・哈塞一同的建立了中心單代數理論。

諾特、哈窒佮布饒爾佇一篇合著論文中證明了兩條有關係會當除代數的重要定理。局部全局定理說明，若數體上的有限維中心會當除代數處局部分裂，愛伊全局分裂（即平凡）。對這條定理會當捒出咱所講的「主定理」：

> 代數體 _ F _ 上的有限維中心會當除代數攏會佇循環分圓擴張頂分裂。 > >

這兩條定理予數學家會當對所有予定數體上的有限維會當除代數進行完全分類。諾特了後閣發表一篇論文，說明做一條閣較廣義的定理的特例，可除代數的真大子體攏是分裂體。論文還證明矣斯科倫-諾特定理：對某一个體 _ k _ 的擴張，到 _ k _ 上的有限維中心單代數的任何兩个躉入，互相有共擔的關係。一九二七年發表的布饒爾-諾特定理描述了體上的中心會當除代數的分裂體。

名譽

諾特是二十世紀上偉大的數學家之一，伊的研究成果到今猶引𤆬著數學佮理論物理學的發展。代數學家巴特爾・倫德特・范德瓦爾登佇咧諾特訃告寫講，其數學獨創性「直直無可比並」。數學物理學先驅赫爾曼・外爾認為，「伊的研究徹底改變抽象代數領域面目」。無論講佇在生進前抑是今仔日，諾特攏往被呵咾做歷史上上偉大的女數學家。

阿爾伯特・愛因斯坦在一九三五年向《紐約時報》致信道：

> 若欲評議當今世上傑出的數學家，陸路小姐無異是自女性高等教育開始以來上非凡的數學創造天才。上有天賦的數學家已經佇咧代數領域埋頭苦幹矣幾若百年，伊佇這方面所發現的各種方法對今仔日年青一代數學家有著誠大的意義。 > >

諾伯特・維納佇咧諾特過身了後數月：

> 諾特小姐是歷史上上偉大女數學家，嘛是當今世上偉大的女科學家，其學術層次相對瑪麗・居禮有過之無赴。 > >

佇咧一九六四年世界博覽會上有關現代數學家的展覽內底，諾特是唯一一名受著表彰的女數學家。

為紀念諾特別以伊為名的物件包括：

女數學家協會逐年舉辦諾特講堂，肯定女數學家所做出來的貢獻。二空空五年諾特說堂小書子寫道：「諾特是彼當陣偉大的數學家。伊為著家己所熱愛佮相信的物件艱苦拍拚，其一生事業鼓舞人心。
德國錫根大學的數學系佮物理系攏位佇埃米・諾特校區。
德國科學基金會設立的埃米・諾特計劃做尤其突出的初級科研人員提供經費。候選人咧領導研究團隊佇咧六年了後，就會當教授職位。
諾特的家鄉埃爾朗根有一條以伊和伊老爸號名的街仔。
諾特曾就讀的中學改名做埃米・諾特學校。
德克薩斯理工大學自二空空一年逐年五月舉辦一場針對女高中生的數學研討會和比賽，名做埃米・諾特高中數學日。活動上早是由兄廷根大學的一名女教授所設立。
圓周理論物理研究所逐年向出色的女物理學家頒發埃米・諾特客座研究員獎學金。研究所閣設有埃米・諾特由志願者組成的評議會，成員對國際社會來、商界佮慈善界，其宗旨是佇咧研究所增加參與物理和數學物理的女性的比例。
以色列拉馬干焦巴爾-伊蘭大學的數學佮電腦科學系設有埃米・諾特代數、幾何佮函數理論數學研究所。研究所佇一九九二年由巴爾-伊蘭大學、德國政府佮彌陀爾瓦基金會聯手成立，宗旨是促進遮的數學領域的發展佮佮德國的合作。
歐洲物理學會佇二空一三年設立埃米・諾特傑出女物理學家獎，獲獎者包括克特利娜・庫爾恰努、西比咧・京特、安妮・呂利呢等等。
佇月球後壁面的諾特環形山。
小行星七千空一諾特星。
二空一五年三月二三為著紀念諾特誕辰一百三十三週年咧設計的谷歌咱咧畫。

學生

參見

備註

參考資料

埃米・嗎特部分所對論文（德語）

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外部連結

Emmy Noether 佇數學譜系計畫的資料。
女性數學家傳記—— 埃米・諾特
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埃米・諾特相像照
埃米・諾特致布林莫爾學院院長信
二空一九年諾特學術研討會