天頂薛薛-培根檢定

佇統計學中，BP 檢定（英語：Breusch–Pagan test）是一九七九年由布倫斯佮帕仔甘提出的方法，用來檢定線性迴歸模型中敢有異質變化數的問題。另外咧，丹尼斯 ・ 庫克佮韋斯伯格佇一九八三年獨立地提出類似的方法。異質變異數的存在意味著模型的變異數佮自變數是相關的。

做迴歸模型做

$ y=\ beta _ { 零 } + \ beta _ { 一 } x + u , \ , $

著其進行回歸會當得著一組殘差 $ { \ widehat { u } } $。普通上細平方法要求變化素佮自變數無關係，這時變異數會當由殘差平方和的平均值估計得著。但是若是這个前提無成立，譬如講變異數佮自變數線性相依，就會使通過下列的輔助回歸，即殘差平方對自變數進行迴歸檢定出來：

$ { \ widehat { u } } ^ { 二 }=\ gamma _ { 零 } + \ gamma _ { 一 } x + v . \ , $

這就是 BP 檢定的一个情形。伊實質上是卡方檢定，檢定統計量沓沓仔進入 $ n \ chi ^ { 二 } $，自由度佮除常數項外的解說變數相等。若是著著的 p 值小於一定捀值（如空曉空五）就會當拒絕虛無假講並認為異質變異數存在。

若是 BP 檢定表明存在異質變異數存在，會當看情形使用加權上小平方法（適用佇咧異質變異數的分布已經知時）或者是異質變異數穩健標準誤方法。

流程

根據高斯-馬會當夫定理，仝變異數的前提落，普通上細平方估計是上好的線性無偏估計，意即其變異數相較其他任何估計量攏閣較細。若準有異質變化數存在，估計結果猶是無偏的，毋過其變異數並毋是上細的。佇決定欲使用佗一種估計方法進前，會當先進行 BP 測試來判斷是毋是有異質變異數。BP 檢定的提早是變異數 $ \ sigma _ { i } ^ { 二 }=h ( x _ { i } ^ { T } \ gamma ) $ 佮各人變數有關係，其中 $ x _ { i }=( 一 , x _ { 二 i } , \ ldots , x _ { pi } ) $ 是自變數，遮除去常數項以外共有 $ p 影一 $ 個解說變數。虛無假影是異質變異數不存在等價數 $ ( p 影一 ) $ 個約束：

$ \ gamma _ { 二 }=\ cdots=\ gamma _ { p }=零 . $

BP 測試分為以下三个步驟：

• 第一步：對原始模型進行普通上細平方估計

: $ y=X \ beta + \ varepsilon $

對每一个觀測攏計算出殘差 $ e _ { i } $。

• 第二步：進行下列的輔助迴歸

: $ e _ { i } ^ { 二 }=\ gamma _ { 一 } + \ gamma _ { 二 } x _ { 二 i } + \ cdots + \ gamma _ { p } x _ { pi } + \ eta _ { i } $

• 第三步：檢定統計量 LM 等於第二步內底輔助迴歸的決定係數乘以平本大細 $ n $：

: $ { \ text { LM } }=nR ^ { 二 } \ , . $

若親像變異數的虛無假講成立，LM 統計量是漸漸進入 $ \ chi _ { p 影一 } ^ { 二 } $ 分布的。

軟體實現

佇咧 R 語言內底，會當完成 BP 檢定的函數包括 ` car ` 包中的 ` ncvTest ` 函數、` lmtest ` 包中的 ` bptest ` 函數以及 ` plm ` 包中的 ` plmtest ` 函數等。

而且 Stata 中計算迴歸後使用 ` estat hettest ` 命令，參數填寫所有獨立變數，即可進行 BP 檢定。

佇咧 Python 中，` statsmodels . stats . diagnostic `（` statsmodels ` 包）中的函數 ` het _ breuschpagan ` 會當進行 BP 檢定。

參見

• 懷特檢定

拓展閱讀

• Gujarati , Damodar N . ; Porter , Dawn C . Basic Econometrics Fifth . New York : McGraw-Hill Irwin . 二千空九 : 三百八十五–八十六 . ISBN  九百七十八追空九五七石三十三鋪七千五百七十七石九 .
• Kmenta , Jan . Elements of Econometrics Second . New York : Macmillan . 一千九百八十六 : 兩百九十二–兩百九十八 . ISBN  空空二五三十六鋪五千空七十五二 .
• Krämer , W . ; Sonnberger , H . The Linear Regression Model under Test . Heidelberg : Physica . 一千九百八十六 .
• Maddala , G . S . ; Lahiri , Kajal . Introduction to Econometrics Fourth . Chichester : Wiley . 二千空九 : 兩百十六–兩百十八 . ISBN  九百七十八石川四百七十五一千五百一十二孵四 .