愛爾朗分布

佇咧概率佮統計相關學科的中間，愛爾朗分布（Erlang Distribution）是一種連續型概率分布。Erlang 分佈的譯名較濟，如愛爾蘭分布，倒彈分布，埃朗分布，埃爾朗分布，愛爾朗分布，厄朗分布等等；另外佇無仝學科間，Erlang 分布的習慣譯法嘛有可能無仝。

這个分布佮指數分布仝款濟用來表示講獨立隨機事件發生的時間隔。比指數分布，愛爾朗分布會當閣較好來對現實數據進行擬合（閣較適用佇濟做串行的過程，抑是無記持性假使無顯重的情況下）。 除非退化做指數分布，愛爾朗分布不具有記憶性（或者是馬爾可夫性質）， 所以對進行分析相對困難一寡。一般通過將愛爾朗過程分解為濟个指數過程的技巧來對愛爾朗分佈進行分析。

遵循愛爾朗分布的隨機變量會當被分解濟的同參數指數分布隨機變量之和，該性質致使愛爾仔朗分布被廣泛用佇排隊論中。

參數佮公式

愛爾朗分佈有兩个參數，階數（stage）$ k $ 佮均值 $ \ mu $（嘛有效 $ \ lambda={ \ frac { 一 } { \ mu } } $ 來代替的）。 有階數 $ k $ 的愛爾朗過程予人號做 k 階愛爾朗（k-stage Erlang）， 對應的隨機變量會當予人看做 k 個獨立同參數指數分布隨機變量之和。

根據頂下文環境無仝，均值參數 $ \ mu $ 會當指規个愛爾朗分布的均值 $ \ mu _ { 零 } $ 嘛會當指逐个指數分布的均值 $ \ mu _ { i } $。兩个人的關係是：$ \ mu _ { i }={ \ frac { \ mu _ { 零 } } { k } } $

佮其他概率分布的關係

• 相型分布 : 愛爾朗分布是相型分布的一个特例。
• 亞指數分布：愛爾朗分布是亞指數分布的一个特例（當 k 階亞指數分布的各階指數過程攏仝款值攏仝款時陣，即退化為 k 階愛爾朗分布）；
• 指數分布：指數分布是愛爾朗分布的一个特例，（做愛爾朗分布的階數 $ k=一 $ 時，退化做指數分布）。