抹比尼斯定理
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抹比尼斯定理指出（$ C ^ { 一 } $ 金滑的狀況）：
_ U _ 為Rn 的開集，_ F _ 是 _ Ω 一 ( U ) _ 的常數階 _ r _ 階的子模。著 _ F _ 會當積若對每一个 _ p ∈ U _ 稈 ( stalk ) _ Fp _ 由 _ r _ 個恰當微分形式共出。
幾何上來看，伊講每一个一-形式的 _ r _ 階會當積模佮一个余維為 r 彼層相仝。這是研究向量場佮層理論的基本工具之一。
這結論咧解破一下-形式佮和樂遮的情況下嘛成立，毋過欲共 _ R _ 換做 _ C _。伊會當推廣到高階的微分形式，佇咧有的條件下，嘛會當推廣甲真奇巧的狀況。
嘛有用向量場表達的定理。愛佇佮這个量場相切的 _ V _ 的子流形的充分條件
- _ X _ 一 , _ X _ 二 , . . . , _ X _ r ,
會當表達做任意兩个場的李括號
- [_ X _ i , _ X _ j]
包含講佇這个場所撐成的空間。因為李括號會當佇子空間頂懸取，這个條件嘛是 _ 必要 _ 的。定理的這兩種表述是因為李括號佮外微分是相關的。
頂頭最後這个表述會當用來表明向量場佇流形頂頭的可積性。定理的這个變種表明流形 _ M _ 上的任何金滑佇咧量場 _ X _ 會當積分，得著一个單參數族的曲線。這个可積性是因為定義曲線的方程式是一階常落分方程式，所以可積性有皮卡-林德洛夫的定理保證。
參見
- 微分系統的可積性條件
參考
- Ralph Abraham and Jerrold E . Marsden , _ Foundations of Mechanics _ , ( 一千九百七十八 ) Benjamin-Cummings , London ISBN 空九八千空五十三五一百空二-X _ See theorem 二嬸二 . 二十六 _ .