梅森質數佮完全集合

梅森質數佮完全數論里關係密切的自然數。梅森質數以數學家、神學家、修士馬蘭 ・ 梅森號名，伊是會當二甲－一表示、而且這个正整數的質數，如梅森質數三就會當寫做二十二－一。梅森質數咧上述表達式對應的數甲一定是質數，但是甲是質數無代表會出的結果就是梅森質數，如兩百十一－一＝兩千空四十七＝二十三 × 八十九。完全數是等於真因數之佮的自然數，真因數即自然數除家己身外的因數。如六就是完全，因數分別是一、二、三、六而且一＋二＋三＝六。

根據歐幾里著部份證明、萊昂哈德 ・ 歐拉完全證明的歐幾里得－歐拉定理會當知梅森質數佮已經知完全算一對應：干焦會當換做公式二甲－一 ×（二甲－一）， 而且二甲 − 一是梅森質數的偶數是完全數。以甲＝二做例，二十二－一＝三為質數，二十二－一 ×（二十二－一）＝ 二 × 三＝六為完全數。

梅森質數佮完全是毋是散赤目前猶無解決的數學問題，倫斯特拉－波默朗斯－瓦格斯塔夫猜想的主題是梅森質數頻率，推斷比 x 小的梅森質數向望個數為（eγ / log 二）×log log x，其中 e 是歐拉數，γ 是歐拉常數，log 是自然對數。已經發現的完全數攏是偶數，毋過猶無排除存在奇數完全數的可能。已經證明奇完全算必滿足某的條件，這是無小於十學校一千五百。

下表列出所有已知梅森質數、完全數及對應指數甲。節甲二空二一年十月共發現五十一个梅森質數（佮對應完全數）， 上大十七个攏由網際網路梅森質數大搜查分布式計算項目發現。新梅森質數是用盧卡斯－萊默檢定法發現，這種梅森質數質數測試會用佇兩進位計算機。

數字照自細漢到大排列，若新發現比現有結果細的梅森質數是插入去櫳內。序號後壁的問號說明尚待驗證。截至二空二一年十月，網際網路梅森質數大搜查已經計算至甲＝五千八百二十萬四千八百七十九，即第四十八个梅森質數以前的所有自然數攏已經驗證。發現時間佮發現人均指梅森質數，完全數揤歐幾里著－歐拉定理計算。發現人列做「網際網路梅森質數大搜查：姓名」說明此人有的設備採用網路佇網路梅森質數大搜查揣著該數。除前八个無超過十位外，後壁的結果攏非常長，上長的已經有數千萬位；下表干焦列出前後各六位，中央以省略號表示。

梅森質數佮完全集合

GIMPS 發現的梅森質數上細無驗證梅森質數梅森猜測的梅森質數古早知影的梅森質數拉爾夫 ・ 歐內斯特 ・ 鮑爾斯發現的梅森質數唐納德 ・ 吉利斯發現的梅森質數大衛 ・ 斯洛文斯基發見的梅森質數下表列出了所有已知的梅森質數： A 六百六十八下表列出了所有已知的梅森質數指數： A 四十三

外部連結

• 整數列線上大全：完全數
• 整數列線上大全：梅森質數
• 整數列線上大全：對應指數
• 網際網路梅森質數大搜查：梅森質數集合，列出完整數字
• 梅森質數史技術報告，蓋它 ・ 霍斯著