比贊數

比贊數（Be）是著名自杜克大學教授阿德里安・比贊的無量綱，有二種比贊數，分別用佇熱力學佮流體力學中。

熱力學

熱力學中的比贊數是熱傳不可逆性佮總不可逆性（因為熱傳佮流體摩擦力）之間的比例：

$ \ mathrm { Be }={ \ frac { { \ dot { S } }'_ { \ mathrm { gen } , \ , \ Delta T } } { { \ dot { S } }'_ { \ mathrm { gen } , \ , \ Delta T } + { \ dot { S } }'_ { \ mathrm { gen } , \ , \ Delta p } } } $

其中

$ { \ dot { S } }'_ { \ mathrm { gen } , \ , \ Delta T } $ 是因為熱傳產生的被

$ { \ dot { S } }'_ { \ mathrm { gen } , \ , \ Delta p } $ 是因為流體摩擦力產生的被

流體力學、熱傳學佮質傳學

流體力學的比贊數是沿長度 $ L $ 管道的無因為壓力䆀：

$ \ mathrm { Be }={ \ frac { \ Delta PL ^ { 二 } } { \ mu \ nu } } $

其中

$ \ mu $ 為粘度

$ \ nu $ 是動量擴散率（運動粘度）

熱傳學的比贊數是沿著長度 $ L $ 管道的無因為壓力䆀：

$ \ mathrm { Be }={ \ frac { \ Delta PL ^ { 二 } } { \ mu \ alpha } } $

其中

$ \ mu $ 是粘度

$ \ alpha $ 是熱擴散率比贊數佇強制對流中的角色佮瑞利數佇自然對流中的角色相倚。

質傳的比贊數是沿著長度 $ L $ 的管道無因為壓力䆀：

$ \ mathrm { Be }={ \ frac { \ Delta PL ^ { 二 } } { \ mu D } } $

其中

$ \ mu $ 是粘度

$ \ alpha $ 是質傳擴散率若佇咧雷諾類比的條件之下（Le=Pr=Sc=一），以上三種 Bejan 數攏相仝。

阿瓦德（Awad）佮拉赫（Lage）提出另外一个修改版的比贊數，上早是對巴塔查爾吉（Bhattacharjee）佮格羅赫德下（Grosshandler）針對動量過程的研究所產生的，這款的比贊數中無使用粘度，用流體密度佮動量擴散率的乘積來代替。此作法一方面閣較接近物理特性，而且按呢無因為量會當無受粘度影響。這款簡化嘛會當將比贊數延伸到其他的擴散過程中，譬如講熱傳，只要換擴散的係數即可。所以產生通用的比贊數，咧講壓力差佮擴散之間的關係。已經證明此通用形式對符合雷諾類比（Le=Pr=Sc=一）的過程，會有類似的結果，也就是表示動量、能量佮特定物質量的比贊數會是仝款的值。

所以，比贊數閣較中性的這个定義如下：

$ \ mathrm { Be }={ \ frac { \ Delta PL ^ { 二 } } { \ rho \ delta ^ { 二 } } } $

其中

$ \ rho $ 流體密度

$ \ delta $ 為著欲考慮過程的擴散係數另外，阿瓦德較哈根數佮流體力學的比贊數，兩个人的物理意義是無仝款的，哈根數是無因改的壓力梯，比贊數是無因次的壓力差。毋過若哈根數的特徵長度（l）等於比贊數的流體長度（L），所以佇咧哈根-泊肅葉亞運的比贊數會當用下式來定義

$ \ mathrm { Be }={ { 三十二 ReL ^ { 三 } } \ over { d ^ { 三 } } } $

其中

$ Re $ 為雷諾數

$ L $ 為流體長度

$ d $ 為管路直徑此處的比贊數嘛是無因為次量。

參考資料

熱力學

流體力學、熱傳學佮質傳學

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