蛙跳積分法

蛙跳積分法是一種對微分方程進行積分的簡單方法，尤其是佇動力系統的狀況之下。這个方法無仝的學科中間有無仝的名。特別是伊佮速度 Verlet方法等同，後者是 Verlet 積分法內底的一个變體。

蛙跳積分法相當佇咧交含的時間點計算位置佮速度，佇時間頂懸互相交含，所以𪜶互相'共跳過'對方。比如講，位置為整數的時間步長而且速度為整數加一半的時間步長。

蛙跳積分法是一个二階的方法因此通常愛因為一階的歐拉方法。無仝款歐拉方法，伊對振盪運動穩定，只要滿足 $ \ Delta t < 一 / \ omega $ .

蛙跳積分法的方程會當寫為：

$ x _ { i + 一 }=x _ { i } + v _ { i + 二分之一 } \ , \ Delta t $

$ v _ { i + 二分之一 }=v _ { i-二分之一 } + a _ { i } \ , \ Delta t $

遮的方程會當予人處理做速度為整數步長的形式：

$ x _ { i + 一 }=x _ { i } + v _ { i } \ , \ Delta t + a _ { i } \ , { \ frac { \ Delta t ^ { 二 } } { 二 } } $

$ v _ { i + 一 }=v _ { i } + { \ frac { a _ { i } + a _ { i + 一 } } { 二 } } \ , \ Delta t . $

這第二項形式通常要求解隱式的第二个方程，因為乎 _ a _ 可能依賴佇咧 _ v _ .

這个方程的一个應用是重力模擬，因為佇這个情況下加速度干焦依賴佇咧引力質量的位置；雖然閣較高階的積分器（如龍格－庫塔法）閣較捷用。

參考