詹森多面體

詹森多面體，有一个譯作約翰多面體抑是莊漆多面體，是講逐个面攏是正多邊形的嚴格凸多面體（噗正多邊形多面體）。 其實無要求逐个面攏愛仝款的多邊形，嘛無要求逐个頂角愛相等。詹森多面體的一个例是正四角錐（_ J _ 一）， 其由四个正三角形和一个正四角形組成。一寡作者會將詹森多面體定義為正多面體、半正多面體、齊勻多面體、稜柱、反稜柱以外，所有由正多邊形面組成的噗多面體。遮的立體由諾曼 ・ 詹森佇一九六六年號名；一九六九年，維克托 ・ 查加咧證明只有九十二个按呢的立體。

佇任何嚴格凸多面體中，每一个頂點至少愛三个面的公共頂點，而且這面的角度總佮愛小於三百六十度。因為正多邊形的角度上少為六十度，因此逐個頂點上濟只能是五個面的公共頂點。正五角錐（_ J _ 二）乎就是一个包含矣有五个面的公共頂點之頂點的一个例。

雖然無明確限制組成詹森多面體之多邊形面的邊數，但是事實證明，所有非正多面體、半正多面體、齊勻多面體、稜柱、反稜柱的詹森多面體的面攏是由三、四、五、六、八或者是十邊形組成。

一九六六年，嗎曼 ・ 詹森予出一个詹森多面體的清單，內底包括九十二種詹森多面體（無包括五个柏拉圖立體、十三个阿基米德立體、無限濟的柱狀攏齊勻濟面體，即稜柱佮反稜柱）並且予出名佮編號。伊並無證明遮的立體干焦九十二个，但是伊確實猜想無存在其他這款性質的立體。維克托 ・ 查加持佇一九六九年証明諾曼 ・ 詹森所列出的九十二種詹森多面體是完整的，不存在其他有此性質的立體。

佇詹森多面體中異相雙四角數塔柱閣號做偽小趨勢截半立方體，是唯一一个有局部等角的特性，其所有頂點攏三个正四角形佮一个三角形的公共頂點。毋過其實無完全具備點可遞的特性，這也就是存在有一組頂點無法度透過將立體旋轉、平移抑是鏡射等等幾若種換將頂點變換咱另外一个頂點，抑是講其頂點並無全部佇仝一个對稱性的軌道內底，因此其實干焦會當算是詹森多面體無法度歸類佇阿基米德立體。

號名

詹森多面體的號名遵循著一个靈活而且精確的描述規則。所致真濟詹森多面體會當用無仝的方式號名，袂影響著其他的準確性。大多數詹森多面體會當由前幾種行錐、數塔、罩數、柏拉圖立體、阿基米德立體、稜柱佮反稜柱構成；特定立體的名稱的反映遮的成份。其號名主要對遮的立體開始，加入去一系列前綴抑是綴著單詞頂懸以表示添加、切割和踅踅等等變換：

• 「雙-」（Bi-[< >]）兩个仝款的立體底面對底面貼合所形成的立體。對數塔佮罩數，組合的結果閣會當分做仝款相位（「仝相-」，ortho-）佮無仝相位（「異相-」，gyro-[\ *]）兩種。正八面體佇咧這號名規則下會當號名做雙四角錐 [四 < >]。
• 「-柱仔」（Elongated [=]）代表佇目標立體的其中一底疊頂角柱。就仝時間包括講「雙-」 前綴，是代表角柱包佇咧雙立體的兩立體之間。小趨勢甲半立方體佇遮號名規則下會當號名同相雙四角數塔。
• 「-反角柱」抑是「-反稜柱」（Gyroelongated [z]）代表佇目標立體的其中一个底疊起去反角柱。就仝時間包括講「雙-」 前綴，是代表反角柱仔包佇咧雙立體的兩立體之間。正二十面體佇咧遮號名規則下會當號名做雙五角錐反角柱 [五 < z >]。
• 「側 _ 立體 _-」（Augmented [+]）表示佇立體的邊仔頂懸疊特定立體，比如講「側錐-」 表示佇目標立體的邊仔面頂疊錐體、「 側數塔-」 表示佇目標立體的邊仔面頂疊數塔、「 側罩數-」 表示佇目標立體的邊仔頂懸疊這个罩數。
• 「-欠 _ 立體 _」（Diminished [-]）表示目標立體欠缺局部的結構，譬如講正二十面體欠邊錐表示少對正二十面體上切去一个邊錐（五角錐）的結果。
• 「旋-」（Gyrate [\ *]）表示旋轉立體頂懸的局部特定結構。

後三款的操作「側 _ 立體 _-」、「-欠 _ 立體 _」和「旋-」會當佇仝一个較大的立體上重複套用，所以猶閣有「二-」（Bi-）、「 三-」（Tri-） 的前綴，表示該種操作的套用次數，比如講「二爿錐-」 表示佇目標立體的兩个面上疊上錐體、「 二旋側數塔-」 代表該立體有兩个口數塔的局部構造予人旋轉、「-欠三爿錐」代表對目標立體切去三个邊錐的結果。

佇面數較濟的立體內底，「側 _ 立體 _-」和「-欠 _ 立體 _」操作會當作用相對面佮非相對面。對面相對面，可以前跟著「著-」（Para-） 來稱之，非相對面的情形佇詹森多面體可能是相鄰的，所以會用前綴「鄰-」（meta-） 稱之，另外一款狀況是有隔一个面，現此時著愛用「間-」 稱之。

最後幾个詹森多面體的名稱是基於其構成的多邊形組合來號名的。其名稱由諾曼 ・ 詹森使用伊的號名法號名：

• 「新月」（lune）定義是佇正四角形兩對邊仔各有一个三角形的多邊形組合，也就是三角形-正四角形-三角形帶。
• 「厝頂」（Spheno-， 日本語：厝根）表示講由兩个相鄰「新月」組成的櫼形多邊形組合。
• 「闊底 . . . 厝頂」（Hebespheno-， 日本語：鋪底 . . . 厝根）表示講有三个「新月」狀組成，其中第三个「新月」狀插佇咧兩个「新月」狀中央，形成的鈍狀多邊形組合。
• 「球狀-」（Corona，日本語：球形-） 表示由八个三角形組成的冠狀多邊形組合。
• 「加長型球狀-」（Megacorona，日本語：長球形-） 表示由十二个三角形組成，比「球狀」閣較大的冠狀多邊形組合。

分類

詹森多面體的構成方法之一是將其他由正多邊形面組成的噗多面體和下面幾種立體的拼合：

• tha錐：以正三、四、五邊形為底而成的角錐。如：正四角錐（J 一）、 正五角錐（J 二）
• 數塔（平頂塔）：有兩个佇空間中平行的正多邊形，內底一个的邊數是另外一个的兩倍。佇咧兩人間加入三角形和正四角形。如：正三角數塔（J 三）、 正四角數塔（J 四）、 正五角數塔（J 五）。
• 罩數：有兩个佇空間中平行的正多邊形，內底一个的邊數是另外一个的兩倍。佇咧兩人間加入三角形和正五邊形。如：正五角崁數（J 六）、 正五角柱數反角柱（J 二十五）。

另外一種方法就是將遮的噗多面體「切除」抑是「加上」一寡立體。如：小趨方截半二十面體欠一爿數塔 ( J 七十六 )。嘛有一寡是將遮的噗多面體旋轉局部來構成。如：單旋側數塔小趨方截半二十面體（J 七十二）。

有九个詹森多面體袂當用遮的方法取得。如：球狀厝頂（J 八十六）、 扭鋩角柱佮其他。

立體介紹

槺錐佮塔

頭前六个詹森多面體是底蒂邊數少五花哩囉、數塔抑是罩數。底面邊數達到六或者是以上若是欲予面維持正多邊形的話愛嘛互相共面愛嘛無法度構造干焦會當非正多邊形存在所以無屬於詹森多面體。

錐體

前兩个詹森多面體 J 一及 J 二是錐體，分別為正四角錐和正五角錐。正三角錐因為是正多面體啊（正四面體）所以無算佇詹森多面體內。這寡立體攏代表正多面體的局部。

數塔

紲落來三个詹森多面體 J 三、J 四、J 五是數塔，分別是正三角數塔、正四角數塔佮正五角數塔。正二角數塔已經退化做三角柱，啊若三角柱算做齊勻啦多面體，因此嘛無算佇詹森多面體內。

罩數

紲落來的一个詹森多面體 J 六是罩數，即正五角崁數。正四角崁數和正六角崁數因為無法度滿足所有的面攏是正多邊形的條件，因此無屬於詹森多面體。

錐體衍生

詹森多面體編號七至十一是由錐體衍生來的。

錐柱佮錐反角柱

錐柱佮錐反角柱攏是錐體佮各種柱仔立體組合來成，其中，錐柱仔是錐體佮柱仔體面對體面疊合而成；顛倒錐反角柱是錐體佮反角柱底面對體面疊合而成。

錐柱佮錐反角柱予人歸類做詹森多面體的上大底邊數攏干焦有五，也就是六角錐柱佮六角錐反角柱攏無屬於詹森多面體。特別地，佇咧錐反角柱，底邊數為三的柱反角柱嘛毋是詹森多面體，因為三角柱你若欲滿足所有面攏是正多邊形的條件的時陣，會產生互相共面的。

雙錐、雙錐柱佮雙反角錐柱

佇雙錐體內底，歸類做詹森多面體面邊數上大為五，即雙五角錐，若雙四角錐若滿足所有面攏是正多邊形的條件會變做正多面體（正八面體）因此無歸類佇詹森多面體當中。啊若雙錐柱佇底邊數為三、四和五當時攏為詹森多面體。雙反角錐柱是佇底面邊數為五時，也就是雙五角錐橫角柱若滿足所有的所在攏是正多邊形的條件會變做正多面體（正二十面體）因此無歸類佇詹森多面體當中；內面的邊數為三時若滿足所有面攏是正多邊形的條件的時陣，其面會出現共面的狀況，因此嘛無屬於詹森多面體。

數塔佮罩數衍生

詹森多面體編號十八到四十八是由數塔佮罩數衍生來。

數塔佮罩數佮柱仔體抑是反柱體組合

數塔佮罩數佮柱仔體抑是反柱體會當組合出數塔柱（數塔佮稜柱的組合）、 罩數柱（罩數佮稜柱的組合）、 數塔反角柱（數塔佮反角柱的組合）佮罩數反角柱（數佮反角柱的組合）。

遮的立體予人歸類做詹森多面體的上懸底面看數仝款是五，即正五角數塔柱、正五角柱數柱、正五角數塔反角柱佮正五角罩數反角柱。仝款佇罩數的組合內底，干焦底面邊數為五的正五角柱數柱佮正五角崁數反角柱是詹森多面體，彼面邊算是四抑是以下、六抑以上攏無法度滿足所以攏是正多邊形的情況。啊若所有遮的立體佇面邊算做二的狀況嘛非詹森多面體，其中，正二角數塔柱會出現共面的情況，抑若正二角數塔反角柱為凹多面體。

雙數塔

雙數塔為兩數塔面對底面貼合所形成的立體。佇噗多面體的情況下，閣會當分做仝雙數塔佮雙數塔。其敢是屬於詹森多面體佮數塔的情形類似，毋過嘛有一寡例外的情形，譬如講異相雙三角數塔佇咧所有面攏是正多邊形的條件下會是一種阿基米德立體—— 截半立方體，所以袂去予人歸類佇詹森多面體當中。

數塔罩數佮雙罩數

數塔罩數為數塔佮罩數的鬥合，啊若雙罩數是兩个罩數底面對底面貼合所形成的立體，兩者佇噗多面體的條件之下佮雙數塔仝款會當分做仝款佮異相，分別為著仝相數塔罩數、異相數塔罩數、仝款雙罩數佮異相雙罩數。佮罩數的情形仝款，干焦有底面壁算做五的情形的時會當予人歸類佇詹森多面體，即同相五角數塔罩數、異相五角數塔罩數、仝相雙五角罩數佮異相雙五角罩數。異相雙五角這个罩數若佇咧所有的面攏是正多邊形的條件下，愛半中十片面體無異。

雙數塔柱

雙數塔柱為佇咧雙數塔的兩數塔中央閣加一个柱體所構成的立體，佮雙數塔仝款，會當分做伙相佮異相。其中，仝款雙四角數塔柱佇咧所有面攏是正多邊形的條件下佮小趨勢截半立方體等等的價數。

數塔罩數柱佮雙罩數柱

數塔罩數柱為佇數塔罩數兩下底相聯的中央才閣加入一个柱體構成的立體，啊若雙罩數柱為佇咧雙罩數的兩个罩數中央閣加一个柱體所構成的立體。和數塔罩數和雙罩數仝款，會當分做伙相佮異相。這兩種立體佮罩數仝款，干焦有底面壁算做五的情形通予人歸類做詹森多面體。

雙數塔反角柱、數塔罩數反角柱和雙罩數反角柱

雙數塔反角柱、數塔罩數反角柱佮雙罩數反角柱攏為佇原組合立體的底面佮底面之間加入反角柱所組成的立體。和雙數塔柱、數塔罩數柱和雙罩數柱無仝，雙數塔反角柱、數塔罩數反角柱佮雙罩數反角柱並無分同相佮異相，干焦佇每一个立體各存在手性鏡親像。

側錐柱體

詹森多面體編號四十九至五十七是邊錐柱體。側錐柱仔體是講佇柱仔體邊仔頂懸疊錐體所形成的立體。會當保持噗多面體佮逐家面攏是正多邊形的情況下佇咧邊仔面加入錐體的柱仔體上大的底面邊數為六。三角柱三角柱攏總有加入錐體形成滿足詹森多面體條件的邊錐三角柱，分別有邊錐三角柱、二爿錐三角柱佮三爿錐三角柱。

四角柱袂當佇相鄰邊疊著錐體，抑無會變凹多面體，所以四角柱上濟干焦會當加入兩个邊錐，分別為邊錐四角柱佮二爿錐四角柱，毋過這兩个立體分別佮四角錐柱佮雙四角錐柱相仝，所以無佇咧這个節列出。

五角柱嘛袂當佇相鄰邊疊著錐體，抑無會變凹多面體，所以五角柱上濟干焦會當加入兩枝邊錐，分別為邊錐五角柱佮間二爿錐五角柱。

六角柱仝款袂當佇相鄰邊疊著錐體，抑無會變凹多面體，毋過六角柱有六个邊仔，所以上濟會當加入去三个邊錐。佇咧加入兩个邊錐的狀況之下，會當分做加佇相對邊仔面上的二爿錐六角柱佮加佇相隔一个邊面之邊面上的二爿錐六角柱，所以有對二爿錐六角柱佮間二爿錐六角柱兩種。另外兩種屬於詹森多面體的側錐六角柱為邊錐六角柱佮三爿錐六角柱。

正多面體衍生

詹森多面體編號五十八到六十四的立體會當藉由佇正多面體頂懸疊著錐體或者是移除局部來構造。會當形成詹森多面體的邊錐正多面體有正四面體、立方體佮正十二面體，顛倒爿愛正四面體和雙三角錐所致無佇咧這个列出；邊錐立方體佮邊錐四角柱、四角錐柱佮雙四角錐柱相仝所以也無佇咧遮列出，下表會列出側錐正十二面體的情況。

煞會當徙掉部構成詹森多面體的正多面體有正二十面體。

邊錐正十二面體

正十二面體袂當佇相鄰邊疊著錐體，抑無會變凹多面體，所以正十二面體上濟干焦會當加入三个邊錐。佇咧加入兩个邊錐的狀況之下，會當分做加佇相對邊仔面上的二爿錐正十二面體和加佇（相對的）相鄰的邊仔面上的二爿錐正十二面體，所以有對二爿錐正十二面體和間二爿錐正十二面體兩種。

正二十面體欠邊錐和邊錐正二十面體欠邊錐

可此從正二十面體徙掉五角錐來構造新的立體，講號做正二十面體欠邊錐。上濟會當對正二十面體徙掉三个五角錐。移除掉三角錐正二十面體閣會當進一步的佇咧其中一个三角形面頂懸疊三角錐構成邊錐正二十面體欠邊錐。

阿幾米德立體衍生

詹森多面體編號六十五至八十三的立體會當藉著佇阿幾米德立體頂懸疊數塔、移除局部抑是旋轉局部來構造。

側數塔阿幾米德立體

會當佇面頂疊數塔買造成詹森多面體的阿幾米德立體有截角四面體、截角立方體佮截角十二面體。這寡立體攏袂當佇相隔壁疊這个數塔，抑無會變凹多面體。因此截角四面體干焦一个六邊形面會當疊上三角數塔；啊若橛角立方體上濟會當佇兩个八邊形面頂疊上四角數塔，對相疊兩个四角數塔的狀況，其必須愛疊佇相對的八邊形面頂懸。截角十二面體上濟會當疊三个五角數塔。

旋轉局部抑是徙掉局部的阿幾米德立體

另外閣有一寡其他的立體嘛會當看做是旋轉局部抑是徙掉局部的阿幾米德立體，比如講 J 三十七（異相雙四角數塔柱）會當看做是轉踅一爿四角數塔的小趨方截半立方體。

基本立體

詹森多面體編號八十四至九十二的立體袂當切除、增加角錐、數塔、罩數等方法取得。

扭稜反角柱

扭鋩角柱會當透過將反角柱截角了後交錯來構造。會當構成詹森多面體的扭稜反角柱底面邊數上大干焦會當到四，閣較大的底面壁算無法度以所有的人面攏是正多邊形的形式存在；扭稜三角反角柱欲滿足有面攏是正多邊形的條件會佮正二十面體無異，因此無列入詹森多面體。

外接球詹森多面體

有二十五个詹森多面體存佇咧外接球，這意味著這二十五个詹森多面體的頂點攏會當位佇仝一个球面上。遮的立體包括編號做一至六、十一、十九、二十七、三十四、三十七、六十二、六十三和七十二至八十三的詹森多面體。遮的立體攏佮正多面體有分割、旋轉局部抑是徙掉局部的關聯。

參考資料

• Victor A . Zalgaller . Convex Polyhedra with Regular Faces . Consultants Bureau . 一千九百六十九 . No ISBN .   The first proof that there are only 九十二 Johnson solids .

外部連結

• Sylvain Gagnon 之 " Convex polyhedra with regular faces " , Structural Topology , No . 六 , 一千九百八十二 , 八十三分九十五 .
• Paper Models of Polyhedra
• George W . Hart 描述之詹森多面體
• 九十二種立體的圖片
• 埃里克 ・ 韋斯坦因為 . Johnson 多面體 . MathWorld .
• 詹森多面體虛擬模型
• Magnetic Blocks 之 Educational toy system for making Johnson solids and other polyhedra
• Vladimir Bulatov 之詹森多面體的虛擬模型