阿基米德

阿基米德（希臘語：´Αρχιμήδης；前二八七年矣—前二一二年）， 希臘化時代的數學家、物理學家、發明家、工程師、天文學家。出世佇西里島的敘拉古，講伊佇亞歷山卓求學的時陣，發明矣阿基米德式螺仔旋抽水機，今仔日的埃及猶原是佇咧使用。第二改布匿戰爭時，羅馬大軍圍攻敘拉古，阿基米德死佇羅馬士兵之手。

阿基米德對數學佮物理學的影響誠深，予人看做是古希臘上傑出的科學家。美國數學史學家埃里克 ・ 坦普而 ・ 貝爾佇咧其實《數學大師》一冊中將阿基米德佮牛頓佮高斯並列做有史以來上偉大的三位數學家。

傳記

阿基米德佇前二八七年出世佇義大利南部海岸的港口城市敘拉古，彼陣是大希臘的自治殖民地。其生日是根據拜占庭希臘裔歷史學家約翰 ・ 策斯的阿基米德食七十五歲的講法推算的。阿基米德的《算沙仔》，阿基米德之父名做菲迪亞斯（希臘文：Φειδίας，Pheidias）， 是一个天文學家，除了這以外阮對其一無所知。普魯塔克於《頭人傳》中寫道，阿基米德佮敘拉古的統治者希倫二世有血緣的關係。其友赫拉克利特（Heracleides）為阿基米德編寫的傳記已經失傳去，使伊生活點滴成做謎猜團。咱無對知影伊是毋是結婚，抑是育飼有後代。伊佇少年的時陣可能捌佇古埃及亞歷山大港學習，科農佮埃拉托斯特尼是伊仝輩。伊共科農稱作是伊的朋友，伊佇咧另外兩本著作《規械理論方法》和《牛奶問題》之引言內底講著埃拉托斯特尼。

大約公元前二一二年，阿基米德死佇第二擺布匿戰爭中，彼當時馬克盧斯將軍領導的羅馬軍隊佇歷時兩年攻城戰後占領了敘拉古城。根據來自普魯塔克的知名講法：做城市予人占領時，阿基米德閣咧思考一个數學畫圖問題。一个羅馬士兵要求伊去面見馬克盧斯將軍。伊拒絕了，講欲完成這个難題。士兵憤怒僫做，揮劍刣死矣阿基米德。關於阿基米德之死，普魯塔克的一个無啥會出名講法認為伊咧試講向羅馬士兵投降的時陣死亡。照這个故事，阿基米德彼時陣紮數學儀器，士兵當做是啥物貴重物件，刣落去矣伊。依記載，馬克盧斯將軍對阿基米德之死感覺誠受氣，伊認為阿基米德是重要的科學家並下令不得傷害伊。馬克盧斯捌講過阿基米德「幾何學的巨人」。

相傳阿基米德的遺言是「莫攪擾我的圓箍仔」，指當時伊予羅馬士兵打擾時當咧研究的數學畫圖法中的圓箍仔。佇咧拉丁語中常做「Noli turbare circulos meos」，但是無確實證據表明阿基米德確實講遮的話，這佇普魯塔克的講法內底嘛無出現。公元一世紀，瓦萊里烏斯 ・ 馬克西姆斯佇咧《難忘的事跡名言》（英：_ Memorable Doings and Sayings _）中記載為：「 . . . sed protecto manibus puluere'noli'inquit ,'obsecro , istum disturbare'」（「…… 雙手保護沙塵，講：『 共你求矣，莫共伊攪擾！』」）。 這句話對應的純正希臘語版本是 " μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε ! "（拉丁文轉寫：Mē mou tous kuklous taratte !）。

阿基米德之墓上刻著其上愛的數學證明的雕塑，包括懸度、直徑仝款的球面佮圓柱體。伊曾證明球表面積等於其外切圓柱體面表面積，球的體積是外切圓柱體積的三分之二。公元前七五年，阿基米德死後一三七年矣，羅馬演說家西窒羅佇西里擔任財務官。伊聽講阿基米德之墓的故事，但當地無人會當共伊講其他的物體位置。終其尾，伊佇敘拉古的阿格里真托之門附近去揣著其墓，無人照料，灌木欉生。西塞羅摒掃了其墓，著以閱覽其上的石碑文佮雕刻。一九六空年前期，敘拉古當地麗景酒店捌發現一座墓仔埔，講屬於阿基米德，但是無任何證據會當表明這點。現此時，無人知影其他的具體位置。

「 阿基米德傳」的標準版本，佇伊死後誠久才由古羅馬歷史學家寫就。敘拉古攻城對波利比烏斯佇咧記其他的《通史》（英文：「 Universal History」）中，大約仔佇阿基米德死後七空年寫就，此後予普魯塔克佮蒂托 ・ 李維引用。這文主要文化部份欲保衛城市所起的「戰爭機器」，未有詳細阿基米德做人。

生平

亞歷山大里亞求學

公元前二八七年，阿基米德出世佇西里島東南爿的敘拉古城。阿基米德的老爸是天文學家和數學家，所以伊自細漢受家庭的影響，十分喜愛數學。佇咧彼陣古希臘的輝煌文化已經沓沓仔衰微，經濟的、文化中心沓沓仔轉移到托勒密王朝的亞歷山大城，大概佇伊九歲的時陣，老爸送伊到埃及的亞歷山大城讀冊，亞歷山大城是彼當陣西方世界的智識、文化中心，學者雲集，舉凡文學、數學、天文學、醫學的研究攏真發達，阿基米德佇遮綴真濟出名的數學家學習，包括出名的幾何學大師歐幾里得。

轉來敘拉古

佇經過真濟年的求學歷程了後，阿基米德轉來故鄉敘拉古。講敘拉古的國王希倫二世佮阿基米德的老爸是朋友，講國王佮𪜶是親情關係。橫直，阿基米德受著國王的禮遇，經過出入宮廷，並常佮國王、大臣咱暢談國事抑是閒仔話家常。阿基米德佇這款誠優裕的環境內底，食幾若十年的研究頭路，並且佇咧數學、力學、機械方面取得真濟重要的發現佮成就，成做上古早時代歐洲上有創建的科學家。

講阿基米德定定為著研究猶袂記得食袂記得，行去伊的住處，逐跡會當見數字佮方程式，塗跤畫滿各種圖樣的圖樣，壁頂和桌頂嘛無法度閃會過閣變成伊的計算枋。

布覕戰爭時期

公元前三世紀尾，正正就是羅馬共佮國佮迦太基，為著爭奪西里島的霸權開戰的時期。地處乎西西里島的敘拉古乎一直攏是倚靠羅馬，但是公元前二一六年迦太基大敗羅馬軍隊，敘拉古的新國王希羅尼姆斯（向望二世的孫仔）， 即時見風轉舵佮迦太基結盟，羅馬共和國於是派馬克盧斯將軍領軍對海路佮陸路同時進攻敘拉古。國難當前，保家衛國的責任感促使阿基米德拍起抗敵，所以伊絞足濟腦汁的，日以繼續的發明各種的禦敵武器。

彼陣阿基米德造誠大的起重機，會當共敵人的戰艦吊到半空中，然後注重摔下使戰艦佇水面上粉碎；伊閣利用槓桿原理製造出一批璇石機，毋過欲倚城牆的敵人，攏歹逃伊飛石佮標銃的攻擊。遮的武器舞甲羅馬軍隊驚惶失措、人驚一下，連大將軍馬克盧斯嘛不得不承認「這是場羅馬艦隊佮阿基米德一人的戰爭」、「 阿基米德簡單是神話中的百手巨人」。

阿基米德之死

因為久攻袂落去，馬克盧斯決定改變策略，以圍城的維持久戰來斷絕城內糧食，這妙計著阿基米德嘛無可奈何。公元前二一二年，敘拉古城總算被羅馬軍隊攻陷。相傳羅馬軍隊城時，阿基米德閣佇家己的塗跤畫圖研究幾何問題。羅馬士兵行近沉思中的阿基米德，要求伊隨頭前去面見馬克盧斯，閣踏歹去畫佇沙埔頂懸的圖形。阿基米德大罵：「 莫共我磕一下！」一氣之下的兵仔便殺矣阿基米德。

成就

數學

對阿基米德來講，工程機械佮物理上的發明只是次要的，伊閣較有興趣而且投入閣較濟時間的是純理論上的研究，尤其是佇咧數學佮天文學方面。佇數學方面，伊利用「逼近法」算出球表面積、球體積、拋物線、雞卵行，後世的數學家依據這種方法加以發展到近代的「微積分」。 伊閣研究出車葉仔形的曲線的性質，現今的「阿基米德螺線」曲線，就是為著欲紀念伊號名。另外伊佇咧《數沙者》一冊當中，伊創造一套記錄龐大數目的方法，簡化了記數的方式。

經由研究阿基米德再生羊皮書頂懸的文字，科學家發現了失傳的阿基米德手稿，閣加以解讀。佇咧破卷《方法》命題十四中，阿基米德提出無窮大的概念，是現代集合論的基礎。佇咧破卷《Stomachion》（中文的譯名做「阿基米德小房」，英文的譯名直譯做「阿基米德盒仔」）中，由教士約翰 ・ 麥隆納斯於公元一二二九年四月十四號抄寫，想欲佇咧耶穌復活周年日，做禮物獻予教會，阿基米德經由一種類似七巧板的圖形遊戲，研究以十四片碎片組成正四角形的所有的拚法（一仙一仙七千一百五十二種方法，伊並且分做是五百三十六个大類）， 成做組合學上早的開端。

做阿基米德定定予人看做是一个機械裝置的工程師時，伊也做了有關於數學領域的貢獻。普魯塔克寫道：「 伊將伊全部的情感佮野心完全的投注佇遐的單純的臆測內頭，啊若佇遐可能無需要有庸的生活。」

阿基米德使用無窮小量的數學分析方式，類似這馬的微積分。通過反證法，伊甚至會當予問題的答案達到任意精確度，同時嘛有予出答案所蹛的範圍。這號工夫予人號做是散舉法，並且伊使用這種方法計算出了圓周率的近似值。伊做出圓的外接多邊型佮內接多邊型。隨著多邊形的邊數增加，將會愈來愈接近這圓。

阿基米德將歐幾里著提出的趨近觀念作了有效的運用，伊提出圓內接多邊形佮相𫝛圓外切多邊形，彼爿算有夠大的時陣，兩外邊形的周長屎一个由上，一个由下的趨欲佇圓周長。伊先用六邊形，以後逐改加倍邊數，到九十六邊形，阿基米德計算出其面積，並且指出圓周率的值 : $ { 兩百二十三 \ over 七十一 } $ < Π < $ { \ frac { 二十二 } { 七 } } $；: 也就是講 $ 三-c一四空八四五 < \ pi < 三-c一四二八五七 $

伊猶證明了圓面積等於圓周率乘用半徑的平方。佇咧 _ 球體佮圓柱的研究 _ 中，阿基米德假做，一个任意的數在家己加足有夠濟的次數了後，會大於任意一个予定的數。這予人叫做實數的阿基米德性質。另外伊算出球的表面積是其內接上大圓面積的四倍。啊若伊引出圓柱內切球體積是圓柱體積的三分之二，這个定理就刻佇伊的墓牌頂懸。

佇咧其著作《圓的測量》中，阿基米德出三的平方根的近似值，介於兩百六十五 ⁄ 一百五十三 ( 大約是一鋪七三二空二六一 ) 佮一千三百五十一 ⁄ 七仔八十 ( 約是一鋪七三二空五一二 ) 之間。其實際值大約是一人知七三二空五空八，這是一个非常準確的近似值。伊直接出結果煞無啥予出任何計算方法的解說。由此，約翰 ・ 沃利斯作出如下評價：「 這就是親像刁工的，若親像阿基米德已經決定無向後代人透露伊的算法的祕密，只是講強迫𪜶接受伊的結果。」

幾何學

阿基米德是頭一位講科學的工程師，佇伊的研究中，使用歐幾里得的方法，先假設，閣得著結果，伊不斷咧揣一般性的原則用佇特殊的工程上。伊的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成做物理學之父。

伊應用槓桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是通人知的。伊嘛以仝一原理導出部份球體的體積、回體的體積（雞卵行、回回拋物面、回轉雙曲面）， 此外，伊嘛討論阿基米德螺線（比如講：胡蠅由等速轉踅的曲盤中心向外行去所留落來的跤跡）， 圓、球體、圓柱的相關原理，成就斐然。

天文學

佇天文學方面，阿基米德捌運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰佮五大行星，根據記載，這个天象儀毋但運行精確，連當時會發生月吃、日食攏會當加預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學講 ( 地心講 )，並且猜想講地球有可能踅日頭轉動，這个觀念一直到哥白尼時代才去予人提出來討論。

其他

雖然槓桿原理毋是阿基米德發現的，毋過伊佇咧伊的衛面平衡研究中解說其工課原理。以亞里斯多德的追隨者為主的逍遙學派學校內底捌出現過閣較早的關於槓桿的描述，也有講是阿爾庫塔斯。根據帕普斯咧講，阿基米德關於槓桿的研究捌引出過其實誠出名的一句話：「 予我一个較枝咧，我會使攑起整個地球。」普魯塔克捌描述過阿基米德是按怎設計車車，這个機構就通予水手變槓桿原理提起遐的過重的無法度憑人力搬運的物件。阿基米德嘛予認為捌改進過投射器的威力佮準確度，並且發明矣佇頭一改布匿戰爭中使用的計程器。這个計程器是一種車輛的形式，佇每駛過一定距離後車頂的輪仔機構就會向特定容器當中投入一个球。

西塞羅佇咧伊的對話錄《國家論》中捌大概仔講著阿基米德，這部對話錄描述了一段發生佇公元前一二九年的虛構的談話。公元前二一二年，講佇咧占領敘拉古了後，馬庫斯 ・ 克勞狄斯 ・ 馬窒落斯將軍將兩齣用佇天文學的機械裝置紮轉來羅馬，這兩台裝置顯示日頭，月娘佮五个行星的運動。西塞羅猶閣講著矣由泰勒斯佮歐多克索斯設計的類似裝置。對話錄表明，馬塞勒斯將其中一部機器講已經有，另外一部是欲捐予羅馬的功德廟。馬窒咧斯持有的彼齣尾仔公開展示伊，根據西塞羅講，加勒斯向斐勒斯演示的過程被後者記錄如下

> 這是一段關於天象儀抑是太陽系儀的描述。帕普斯捌講過，阿基米德有一寡手稿（這馬擲無去）予人號名做「球體製造」，這種機械裝置的製造方法。佇這方面的現代研究主要集中佇安提基特拉機械上，這是另外一个可能比仝款目的設計的古早機械。製造這類機械需要極其尖端的差動齒輪智識佮技術。這捌一度予人認為已經超出古早的技術能力範圍，毋過一九空二年發現的安提基特拉機械會當證明早佇古希臘這類裝置就已經出現矣。 > >

對作

• 《方法論》
• 《浮體論》：這冊討論物體的浮力，研究了旋轉拋物體佇流體當中的穩定性
• 《球佮圓柱論》：這對幾个定義佮公理出發，推出關於球佮圓柱面積佮體積等五十外个命題
• 《平面圖形的平衡抑是其重心》：這个冊對幾个基本假設出發，通過嚴格的幾何方法論證力學原理，並且求出若干平面圖形的重心
• 《數沙者》：這个冊主要是講一種會當表示任何大數目的方法
• 《槓桿論》
• 《破錐曲面體佮球體論》
• 《拋物線求積》
• 《螺線論》

鋪事

真假皇冠

希倫二世國王，請金匠用純金打造一頂純金王冠，做好了後講，呼哨者密報金匠造假做了「白銀」佇內底，毋過王冠毀壞來鑑定。阿基米德想足久矣，一直無好勢，食袂落飯嘛睏袂好勢。有一工，伊咧洗身軀的時陣發現，當伊坐佇浴桶內底的時水位有升起去，這予伊想著矣：「 上升了的水位拄好應該等於王冠的體積，所以只要挈佮王冠等等重量的金仔，放到水裡，測出伊的體積，看伊的體積敢有王冠的體積相𫝛，若王冠體積閣較大，這就表示其中造了假，濫著銀。」

阿基米德想著遮，不禁歡喜的對浴桶跳出來，赤身赤體走出去，那走閣那喝：「 尤里卡，尤里卡！」（希臘語 : εύρηκα，意即「發現矣！」）然後經過證明了後，王冠中確實有和白銀，阿基米德成功的揭穿了金匠的舞弊計，國王著伊當然是閣較信服矣。

尾仔阿基米德將這个發現進一步總結出浮力理論，為浮體學建立了基本的定理，並寫佇伊的《浮體論》對作裡，也就是講：物體佇流體內底所受的浮力，等於物體所排開的流體的重量。

攑起來地球

亞基米德對機械的研究源自伊佇亞歷山大城求學時期。有一工阿基米德佇久旱的尼羅河邊散步，看著農民講水來沃地相當的工夫，經過思考了後伊發明一種利用車旋作用佇水管內底旋轉來共水吸起來的工具，後世的人叫伊做「阿基米德螺旋捾水器」，埃及一直到二千年後的現在，猶閣有人咧使用這種器械。這个工具變成後來螺仔旋捒入去的先祖。

彼陣的歐洲，佇咧工程佮日常生活當中，定定咧使用一寡簡單機械，譬如講螺絲、滑車、槓桿、車齒仔等，阿基米德開誠濟時間去研究，發現矣「槓桿原理」和「力矩」的觀念，對這工具捷使用工具來做機械的阿基米德講，將理論運用著實際的生活上是輕爾𠢕攑的。伊捌講只要予伊一个固定佮棒仔，伊就會當舉起規个地球（當然這跤是比論話，因為太空無重力）。

拄仔好這个時陣國王希倫二世拄著一个鐵枋的問題：伊替埃及托勒密王造一隻船，但是因為船傷大傷重，無法度囥落去海底，國王就對阿基米德講：「 你連地球都會舉會起來，共一隻船仔囥去海底應該真簡單？」所以阿基米德真猛醒組合各種機械，造出一隻機具。佇一切準備予好勢了後，共牽引機的索仔交予國王，國王輕輕仔搝，大船果然間徙振動水落去，國王不得不為阿基米德的天才所拗。對這个歷史故事咱會當知影，阿基米德可能是彼當陣全世界對機械的原理佮運用，了解上透徹的人。

參見

• 阿基米德導覽
• Arbelos
• 阿基米德公理
• 阿基米德數
• 阿基米德增加
• 阿基米德立體
• 阿基米德的圓箍仔
• 戴可利斯
• 以阿基米德號名的事物
• 平方根計算方法
• Pseudo-Archimedes
• Salinon
• 蒸汽大炮
• 顯衡

注釋

'a .'^In the preface to _ On Spirals _ addressed to Dositheus of Pelusium , Archimedes says that " many years have elapsed since Conon's death . " Conon of Samos lived _ c . _ 兩百八十–兩百二十 BC , suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works .

'b .'^The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are : _ On Sphere-Making _ and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria ; _ Catoptrica _ , a work on optics mentioned by Theon of Alexandria ; _ Principles _ , addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in _ The Sand Reckoner _ ; _ On Balances and Levers _ ; _ On Centers of Gravity _ ; _ On the Calendar _ . Of the surviving works by Archimedes , T . L . Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written : _ On the Equilibrium of Planes I _ , _ The Quadrature of the Parabola _ , _ On the Equilibrium of Planes II _ , _ On the Sphere and the Cylinder I , II _ , _ On Spirals _ , _ On Conoids and Spheroids _ , _ On Floating Bodies I , II _ , _ On the Measurement of a Circle _ , _ The Sand Reckoner _ .

'c .'^Boyer , Carl Benjamin _ A History of Mathematics _ ( 一千九百九十一 ) ISBN  空九四百七十一鋪五鋪四千三百九十七鋪七 " Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides , usually known as Heron's formula —_ k _  = √ _ s _ ( _ s _  −  _ a _ ) ( _ s _  −  _ b _ ) ( _ s _  −  _ c _ ) , where _ s _ is the semiperimeter —was known to Archimedes several centuries before Heron lived . Arabic scholars also attribute to Archimedes the'theorem on the broken chord'  . . . Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem . "

'd .'^" It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax " . In Νεκρικοὶ Διάλογοι ( _ Dialogues of the Dead _ ) , Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax , a reference to pitch ( tar ) or wax .

延伸閱讀

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• Clagett , Marshall . Archimedes in the Middle Ages五 vols. Madison , WI : University of Wisconsin Press . 一千九百六十四–一千九百八十四 .
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http : / / www . wilbourhall . org《阿基米德咧作》Heiberg 版的 PDF 掃描件，現屬公共領域 ]

• 英文翻譯版：《 阿基米德咧作》（_ The Works of Archimedes _）, trans . T . L . Heath ; 補充：《 力學理論方法》（_ The Method of Mechanical Theorems _）, trans . L . G . Robinson

外部連結

• 《大英百科全冊》中的條目：阿基米德（英文）
• * Archimedes，In Our Time ( BBC Radio 四 ) 的《In Our Time》節目。( 這馬聆聽 )
• Archimedes 的作品-古騰堡計劃
• 網際網路檔案館中阿基米德的作品抑是相關的作品
• 阿基米德 at the Indiana PhilosophyOntology Project
• PhilPapers 上的阿基米德
• The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore , Maryland
• Archimedes and the Square Root of 三 . MathPages . com .
• Archimedes on Spheres and Cylinders . MathPages . com .
• Photograph of the Sakkas experiment in 一千九百七十三
• Testing the Archimedes steam cannon
• Stamps of Archimedes
• Archimedes Palimpsest reveals insights centuries ahead of its time