阿羅坂論

指的是諾貝爾獎得主肯尼斯 ・ 阿羅提出的一項社會理論。其實是咧描述有三个以上的選項的時陣，無任何「排名投票」機制會當既共個人偏好的排名轉變做代表規个群體的排序，而且閣兼顧普遍性 ( 無考慮特別限制以外的所有的民眾攏會當投票 )、非獨裁 ( 並毋是唯一選民決定的結果 )、帕累托效率 ( 有人變好著愛有人變䆀 )，猶閣有獨立性 ( 無相干的人投票無應連動 )。

命題

有 N 種選擇，有 m 個決策者，𪜶逐家攏對這 N 一个選擇有一个對優至劣的排序。咱愛設計一種選舉的法則，對這個 m 個排序的資訊彙總成一个新的排序，號做是投票結果。阮希望這種法則滿足以下的條件：

一致性 ( unanimity )

抑是講號做「帕累托效率」( Pareto efficiency )。即如果所有的 m 決策者攏認為選擇 a 優於 b，遐爾仔佇咧投票結果中間，a 嘛有優於 b。

非獨裁 ( non-dictatorship )

不存在一个決策者 X，予投票結果總是等仝款 X 的排序。

獨立於無關選項 ( independence of irrelevant alternatives , IIA )

決策若是這馬一寡決策者改主意，但是佇每一个決策者的排序中，a 和 b 的相對位置不變，遐爾仔佇咧投票結果中間 a 和 b 的相對位嘛無愛變。

遐爾，若是 N 大於等於三，咱無可能設計出這款制度。

例

比如講，某日人舉辦一个投票，這投票問卷干焦一个問題，包含講干焦一个選項，投票者根據家己的偏好予這幾个選項排序。𪜶希望滿足以下幾个條件：

• 投票的結果應該會當表現出多个參加者的偏好，毋是某一个人的偏好。
• 伊應該會當體現所有參加者的偏好，並且若是有二改的投票所有的人投的票仝款，結果嘛一定仝款。
• 若是人改變著某二个選項的相對優先級，若按呢這變化無應該影響其他選項的相對優先級。
• 若一个人提高著某一个選項的優先級，若按呢佇咧結果當中，這个選項的優先級袂使因此下降。
• 所有結果的排序攏應該是有可能達成的。

阿羅的結論是，若是有兩个抑是以上的人參加投票，並且問題有三个抑是以上的選項，遐爾以上的遮的條件無可能同時滿足。

外部連結

• Tang , Pingzhong ; Lin , Fangzhen . Computer-aided Proofs of Arrow's and Other Impossibility Theorems . Artificial Intelligence . 二千空九 ,一百七十三: 一千空四十一–一千空五十三 . doi : 十曉一空一六 / j . artint . 二千空九九學空二 . 五 .

參見

• 投票孵論
• 阿馬蒂亞 ・ 庫馬爾 ・ 森
• 中村數