零

零（zero，naught）抑是寫作〇、零，是代表「空量」（沒有）的一个數；無嘛是-一佮一之間的一个整數，屬於偶數，其既然毋是正數嘛毋是負數。此外，在位值記號中，零也作為按算位置數字。

佇咧數論中，零無屬於自然數；但是集合論佮電腦科學當中，零屬於自然數。零咧整數、實數佮其他的代數結構內底攏有著單位的元素這个誠重要的性質。

歷史

關於著「零」的概唸佇咧其他地區真早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明矣「零」。 公元前三空空空年，巴比倫人就已經會曉使用零來避免去濫份。瑪雅文明上早發明特別字型的「零」。 瑪雅數字中間，「 零」以螺仔殼模樣的象形符號代表。古埃及早佇公元前兩千年就有人咧記數的時用特別符號來表示講「零」，但是符號並無加入到古埃及數字中。

這馬使用的「零」的發明是因為印度。公元前二空空年，印度上老的文獻《吠陀》已經有特別「零」概念的應用，彼陣的零在印度表示無（空）的位置喔。零這个字型的數字是佇咧五世紀由古印度人發明。𪜶上早用烏點「.」表示零，尾仔慢慢仔變成了「零」。 大約佇六世紀初，印度就開始使用命位記數法。七世紀初印度大數學家婆羅摩笈加說明去零加零是零，任何數加上零抑是減去零得任何數。遺憾的是，伊並無講著以命位記數法來進行計算的實例。嘛有的學者認為，零的概念之所以佇咧印度產生並且會當發展，是因為印度佛教中存在著「絕對不對」這一哲學思想。公元七三三年，印度一个天文學家咧訪問現伊拉克首都巴格達期間，共印度的這種記數法介紹予阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，無偌久就取代矣佇這進前的阿拉伯數字。

一零世紀波斯數學家他本 ・ 搝班《印度算術原理》第一部份敘述用印度數字零到九為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的塗盤程式。

這套記數法後來閣傳來西歐地區。因為一寡原因，佇初引入零這个符號到西方的時陣，捌引起西方人的憢疑，彼當陣西方認為所有的數攏是可數，啊若無這个數字會當足濟算式、邏輯袂當成立（如果除了以零）， 甚至認為講是魔鬼數字，被禁用；一直至約公元十五、十六世紀，零才漸漸仔予西方人所認同，西方數學有快速發展。

中國古早的籌算數位無「零」，遇著「零」就空位。比如講「六千七百空八」就會當表示講「〦〧 〨」。 前四世紀，中國數學家已經了解負數和零的概念。一世紀的《九章算術》講：「 正負術飲料：同名相除，異名相益，正沒有進負之，負不進正之。其他的名相除，同名相益，直直沒有直之，負無入負之。」（這段話的大意是「減法：拄著仝符號數字應相減其數值，拄著符號數字應相加其數值，零減正數的差是負數，零減負數的差是正數。」）以上文字內底的「沒有進」通常予人數學歷史家認為是零的概念。彼个時陣並無咧使用符號來表示零。

六九空年的時陣，武則天頒布矣則天文字，其中一个字就是「〇」，彼个時陣的意義同「星」， 代表圓形的星球。瞿瓊悉達佇七一八年將印度數字「零」引入來中國，以此來代替算籌。宋代蔡沈《律率新冊》中用方格表示空欠。金朝《大明曆》中有「四百 〇 三」，「 三百 〇 九」等數字。一二四七年，秦九假影佇咧其中作數書九章中使用符號「〇」來表示「零」的概念。一二四八年，李冶《測圓海鏡》著嘛用矣「〇」。

漢字「零」頭先並無數字「零」的意思。「零」起初就表示「布頭」的意思，比如講「零頭」等。「一百空五」的意思是：佇一百以外，猶閣有一个零頭五。隨數字的引進。「一百空五」讀作「一百空五」，「 零」字佮「零」對應，「 零」就是講有矣「零」的含義。

數學性質

• 零是毋是屬於自然數猶原有爭議，數論領域認為零無屬於自然數，集合論佮電腦科學領域認為零屬於自然數。

國際標準 ISO 三十一孵十一 : 一千九百九十二中，踮集合論角度規定：符號 $ \ mathbb { N } $ 所表示的自然數包括正整數和零。中國國家標準 GB 三千一百空二孵十一 : 九十三參照國際標準作出仝款規定。

• 平方數，替零的平方。
• 立方數，為零的立方。
• 頭一个普洛尼的克數，替零佮一的乘積。後一个為二。
• 第空個佩爾數。後一个為一。
• 第空个斐波彼契數。前一个、後一个佮後兩个攏是一、前兩个是-一。
• 空是一个高斯的整數。
• 空會當予二整除，所以零是偶數。
• 分數中的分母袂當是零。
• 零非正非負，零的顛倒反數佮絕對值是其本身。
• 零乘以任何實數攏等於零（零 × 十=零）， 因為任何實數加上零等於其本身（一 + 零=一）。
• 零無倒算的倒擔，任何數（包括零）開始做零攏無意義。
• 零袂當做對數的底。
• 零的正數次方等於零，零的負數次方是無意義。
• 零的零次方目前是未定式，部份領域中，如組合數學，捷用的慣例是定義為一。也有人主張定義為一。* 零階乘（記做零 !）定義做一下。
• 零為任何非空整數之倍數。
• 零作為序數一般干焦出現佇計算機領域。
• 零是費氏數列中，干焦有的三个平方數之一（另外兩个是一佮一百四十四）。
• 零是唯一一个使得無複數 w 滿足 ew=z 的複數 z。

零的因數佮倍數

當 $ a \ times b=c $（$ a \ , \ ! $、$ b \ , \ ! $、$ c \ , \ ! $ 為整數）時， 定義 $ a \ , \ ! $ 和 $ b \ , \ ! $ 為 $ c \ , \ ! $ 的因數，$ c \ , \ ! $ 為 $ a \ , \ ! $ 和 $ b \ , \ ! $ 的倍數。

$ \ because a \ times 零=零 $（$ a \ , \ ! $ 為任何實數）

$ \ therefore a $ 替零的因數，零為 $ a \ , \ ! $ 的倍數，也就是講，任何整數攏是零的因數。

另外咧，因為無法度做為任何數的因數，所以乎零無倍數。

人類文化

• 佇計算機科學內底，零經常用表示布林值假（F）。
• 佇數位電路內面，無咧使用精確的電壓值來代表訊號的值，干焦使用「零」和「一」兩个值。「零」表示低於預先規定的趨值電壓，予人叫做是低電平抑是講邏輯零。佮之對應，「 一」表示懸於是預先規定的趨值電壓，予人叫做是高電平抑是講邏輯一。注意負邏輯的時陣的規定顛倒反，懸電平為邏輯零。
• 佇咧電話網路內底，國家代碼（國家抑是地區號）開始為零（兩个零）， 其他的所在初號（郡或市等地區代碼）開始為零（一个零）。
• 數字零的使用數學快速發展。
• 零號線==參考來源==

文獻

柯利勒德 ・ 皮寇；陳以禮（就共翻譯）. The Math Book : From Pythagoras to the 五十七 th Dimension , 兩百五十 Milestones in the History of Mathematics [數學之書] . 時報文化 . 二千空一十三抹四抹十六 . ISBN  九百七十八八八九百五十七石一百三十五孵六百九十九鼻空（中文（繁體）） .

參照

參見

• 板零
• 開始做零
• 沒有
• 對無開始的編號
• 零的奇偶性
• 名稱以「零」一開頭的所有條目
• 名稱以「零」一開頭的所有條目

外部連結

• 倪梁康：〈散與形上學〉（二千空九）