K三曲面

佇數學領域的代數幾何佮複流形理論中，K 三曲面是一類重要的緊複曲面，在此「曲面」係指複二維，視作實流形是四維。

K 三曲面佮二維複環面構成二維的卡拉比-丘流形。複幾何所探討的 K 三曲面通常毋是代數曲面；毋過這款曲面代先出現佇咧代數幾何，閣以恩斯特 ・ 庫默爾、埃里希 ・ 卡萊爾佮小平邦彥三位姓縮寫做 K 的代數幾何學家號名，嘛佮一九五空年代予人號名的 K 二峰相映做趣味。

定義

佇無仝的脈絡下，K 三曲面的定義略有無仝。

• 佇咧複幾何中，K 三曲面是有平凡典範密的緊緻、單連通複曲面。
• 佇咧代數幾何中，K 三曲面是有平凡典的範欉，而且 $ H ^ { 一 } ( X , { \ mathcal { O } } _ { X } )=零 $ 的射影曲面。此定義會當推廣到任意域上的代數曲面。
• 另外有一个物理文獻定定看著的刻劃：K 三曲面是無仝款構於 $ T ^ { 四 } $ 的複二維卡拉比-丘流形。

重要性質

一 . 若共 K 三曲面看做四維實流形，則𪜶彼此微分同胚。其貝蒂數共：一、零、二十二、零、一。 二 . 所有 K 三曲面攏是卡萊爾流形。 三 . 根據丘成桐證出的卡拉比猜想，所有 K 三曲面攏配有里奇平坦度量。 四 . 這馬知影講對複 K 三曲面存在一个二十維的粗模空間。嘿複 K 三曲面，佇禮拜映射，而且相應的托雷利定理成立。K 三曲面嘛另外有其他的數種具備良好週期映射的模空間。 五 . K 三曲面佇弦理論當中扮演重要角色，因為伊提供了除環面以外上簡單的幼路化。K 三曲面上的緊化保存一半的超對稱。

例

• 庫默爾曲面會當家己一个二維阿貝爾圍 $ A $ 著 $ a \ mapsto-a $ 的商空間，這商佇咧二階撬點起產生 $ 二 ^ { 四 }=十六 $ 一个點。該空間足細的解破是一个 K 三曲面。
• $ \ mathbb { P } ^ { 三 } $ 內底的四擺平滑曲面。
• $ \ mathbb { P } ^ { 四 } $ 內面二次曲面佮三擺曲面之交。
• $ \ mathbb { P } ^ { 五 } $ 內面三个二次曲內之交。
• $ \ mathbb { P } ^ { 二 } $ 沿一條平趨六擺曲線的分歧崁。

參見

• 代數曲面

參考文獻

• Barth , Wolf P . ; Hulek , Klaus ; Peters , Chris A . M . ; Van de Ven , Antonius , Compact Complex Surfaces , 兩千空四 , ISBN  三石五百四十五八百三十二孵二
• A . N . Rudakov , K 三 surface , Hazewinkel , Michiel ( 編 ) , 被鋪百科全鋪排，Springer , 兩千空一 , ISBN  九百七十八孵一一鋪五千六百空八鋪十跡四

外部連結

• K 三 Surfaces and String Duality , by Paul Aspinwall
• The Geometry of K 三 surfaces , by David Morrison