Kynea數

Kynea 數（英語：Kynea number）是以下的形式的整數：

$ 四 ^ { n } + 二 ^ { n + 一 } 影一 $ .

等效公式為

$ ( 二 ^ { n } + 一 ) ^ { 二 } 鋪二 $ .

這表示講 Kynea 是四的 n 次冪加起去第 n + 一个梅森數。

克萊因斯 ・ 他曼紐而已（Cletus Emmanuel）發現矣 Kynea 數，伊以家己查某囝的名（Kynea）去號名。

Kynea 數列：

七，二十三，七十九，兩百八十七，一千空八十七，四千兩百二十三，一孵六千六百三十九，六桱六千空四十七，二十六交三千一百六十七，一百空五孵空六百二十三，四百一十九石八千三百九十九，一千六百七十八堵五千四百空七，…（OEIS 數列 A 九嬸三千空六十九）。

性質

第 n 個 Kynea 數的二進制表示是單一个前導一，後佮 n 一个連紲的零，然後是 n + 一个連紲的一个。抑是代數地表示：

$ 四 ^ { n } + \ sum _ { i=零 } ^ { n } 二 ^ { i } . $

比如講，二進制下二十三是一孵空一百十一，七十九是一百鋪排一千一百十一，照這寡推捒。第 n 個 Kynea 數佮第 n 個 Carol 數之間的差是 $ 二 ^ { n + 一 } $。

Kynea 素數

第一 , 四 , 七 , 十…… 個 Kynea 數為七的倍數，因此若一个 Kynea 數是素數，按呢其指數必定無轉去 $ 三 x + 一 $ 彼个形體。已經知影的頭幾个 Kynea 素數為七 , 二十三 , 七十九 , 一千空八十七 , 六桱六千空四十七 , 二十六交三千一百六十七 , 一千六百七十八堵五千四百空七（OEIS 數列 A 九九尺一千五百十四）， 其指數為一 , 二 , 三 , 五 , 八 , 九 , 十二 , 十五 , 十七 , 十八 , 二十一 , 二十三 , 二十七 , 三十二 , 五十一 , 六十五 , 八十七 , 一百八十 , 兩百四十二 , 四仔六十七 , . . .（OEIS 數列 A 九九尺一千五百十三）。

截止二空一九年七月，已經知的上大 Kynea 素數為第八十五五鋪兩千七百七十个 Kynea 數，是一个五十一交三千四百十九位數。此數由 Ryan Propper 用 CKSieve 和 PrimeFormGW 軟體發現。這嘛是第五十一个 Kynea 素數。

外部連結

• 埃里克 ・ 韋斯坦因為 . Near-Square Prime . MathWorld .
• Prime Database entry for Kynea ( 六十六交一千四百七十八 )
• Carol and Kynea Primes
• Carol and Kynea Prime Search
• Carol-Kynea prime in Prime wiki

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